Ableitung Bedeutung im Zusammenhang

Aufrufe: 119     Aktiv: 28.11.2022 um 21:15

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Meine Funktion f gibt die Netto-Ausschüttungsrate eines Stoffes an. Ist die Ableitung dann die momentane Ausschüttungsrate und die Stammfunktion die momentane Änderungsrate?Ich habe dann noch 3 Graphen gezeichnet, die Funktion f, die Ableitung und die Stammfunktion. Nun will ich wissen, wann das Gesamtmaximum des Stoffes erreicht ist, muss ich da den Hochpunkt der Stammfunktion betrachten oder einen anderen Graphen?
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Student, Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Wenn $f$ die Netto-Ausschüttungsrate ist, dann ist $f$ die momentane Änderungsrate von $F$. Was muss also die Stammfunktion $F$ für eine Bedeutung haben? Hier können auch die Einheiten hilfreich sein. Welche Bedeutung im Allgmeinen hat die Funktion $f'$? Man kann hier auch ein anderes Beispiel nutzen und entsprechend übertragen: 

$F$ - zurückgelegte Strecke in km
$f$ - Geschwindigkeit (mom. Änderungsrate der Strecke) in km/h
$f'$ - Beschleunigung (mom. Änderungsrate der Geschwindigkeit) in km/h² (üblich ist eher die Einheit m/s²)
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Allgemein hat die Funktion f´ die Bedeutung der Steigung. Deswegen dachte ich, dass das die momentane Ausschüttungsrate ist und die Stammfunktion die momentane Änderungsrate ist. Oder ist das falsch?   ─   mathe999 28.11.2022 um 10:33

Nein, das passt ja nicht. Wie soll eine Stammfunktion von $f$ denn die momentane Änderungsrate von $f$ sein? Momentane Ausschüttungsrate für $f'$ ergibt keinen Sinn, da $f$ ja schon die Ausschüttungsrate ist. Dann muss $f'$ die Änderungsrate der Ausschüttungsrate sein. Mach dir den Unterschied klar.   ─   cauchy 28.11.2022 um 11:42

Ach okay, also ist die Ableitung die Änderungsrate der Ausschüttungsrate? Wahrscheinlich ja die momentane Änderungsrate der Ausschüttungsrate, oder?
Und kannst du mir bei der Frage, wann das Gesamtmaximum des Stoffes erreicht ist, helfen? Ist da mein Gedanke richtig, dass ich da den Hochpunkt der Stammfunktion betrachten muss oder doch einen anderen Graphen?
  ─   mathe999 28.11.2022 um 19:17

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Richtig und auch dein Gedankengang ist richtig.   ─   cauchy 28.11.2022 um 21:15

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