Ich habe diese Gleichung gegeben:
2x +2y +2z = -3
2x +2y + z = -1
2x +y +z = -2

Lösung wurde uns gegeben : x= -0,5 y=1 z=-3

Die Aufgabe soll mit dem Gauß Algorthmus gelöst werden.
Nur komme ich partout nicht auf die gegebene Lösung. 

Ich habe zuerst die 1. Gleichung minus die 2. gerechnet.
Ergebnis:
2x+2y+2z=-3
0x+0y+1z=-4
2x+y+z=-2

Dann die 1. Gleichung minus die 3. Gleichung.
2x+2y+2z=-3
0x+0y+1z=-4
0x+1y+1z=-5

Nun tauchte bei mir das Problem auf. Die zwei Nullen in der zweiten Gleichungen haben mich verwirrt. Ab hier habe ich die Zeilen von der 2. und. 3. Gleichung vertauscht, weil ich dachte Zeilentausch sei möglich.
Aber für 1z=-4 kommt nicht die gegebene Lösung raus.

Also habe ich die Zeilen so belassen und versucht nochmal weiterzurechnen.
also die 2. minus die 3.

2x+2y+2z=-3
0x+0y+1z=-4
0x+-1y+0z=1

Lösung:
-1y=1  y=-1
1z=-4  z=-4

Also stimmt es wieder nicht.

Ich weiß absolut nicht wo mein Fehler liegt. Eventuell habe ich bei den Grundlagen des Verfahrens etwas falsch verstanden, aber schwierigere Aufgaben konnte ich lösen...
Ich bin am verzweifeln.