Lösen der Differenzialgleichung 2. Ordnung

Aufrufe: 76     Aktiv: 25.05.2021 um 18:18

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Moin alle zusammen,

Ich muss die Differenzialgleichung y´´=f(y) : y´´=\( -y^{-3}\)  mit y´(2)=\(\frac {1} {2}\) , y(2)=2 lösen.

Ich habe keine Idee was ich mit dem y´(2) und y(2) anfangen soll oder wie ich hier allg. vorgehen soll.

Die lösung soll \(  \sqrt{2x}\) sein.
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1 Antwort
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Die DGL gehört zu einer Klassen von Gleichungen 2.Ordnung, die ich in meinem youTube Kanal behandelt habe.
Man multipliziert beide Seiten mit y', was \(y'y'' =-y^{-3}y' \) liefert. das schreibt man nach Multiplikation mit 2   als \(d(y')2/dx = dy^{-2}/dx \), was auf \(d/dx((y')^2-y^{-2})=0 \) führt. Das führt auf \((y')^2-y^{-2} = c_1 = const.\), was nur noch eine DGL 1. Ordnung ist. Jetzt kannst Du mit den Anfangswerten c1=0 erhalten. Bleibt noch y'=1/y, was die angegebene Lösung hat.
Falls noch Unklarheiten sind, dann ruhig nachfragen.
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