Vorgehen genau richtig. Zwei Punkte-Form kann ich mir auch nur so erklären, dass man die Parameterform ja auch so schreiben kann:

\(\vec a + \lambda (\vec b -\vec a)\), wobei \(\vec a, \vec b\) Ortsvektoren zu Punkten auf der Gerade sind. Dann kommen wenigstens zwei Punkte vor.

Oder, ohne Vektoren (wir sind ja im R^2): \(y= \frac{y2-y1}{x2-x1}(x-x1) +y1\), da kommen auch die zwei Punkte \((x1,y1),\,(x2,y2)\) vor.

PS: Letzteres deckt sich (nach kleiner Umstellung) mit dem, was professorrs und auch wikipedia unter Zwei-Punkte-Form verstehen.

Die Zwei-Punkt -Gleichung lautet \( \frac{y-y_1}{x-x_1} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \). Ich empfehle Dir mein Video über Geradengleichungen im Grundkurs der Lernplaylist.