Wie bestimme ich den Funktionsterm bei einer Parabel?

Erste Frage Aufrufe: 199     Aktiv: 18.01.2022 um 18:52
0


Hi!

Diese Aufgabe ist aus meinem Mathebuch (Lambachschweizer9)
Wir schreiben bald Schaulaufgabe, leider verstehe ich nicht, wie ich bei solch einer Aufgabe vorgehen soll.
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!!!

LG

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2
Wo genau hängst du denn? Als ersten Ansatz wäre es hilfreich, wenn du mal die Scheitelpunktform hinschreibst. Vllt ist das schon Anstoß genug um weiter zu machen? :)
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 
Die Scheitelpunktform war doch f(x)=a(x-(-d))^2+e
Aber was muss ich jetzt in diese Formel einsetzen und wie find ich das   ─   user1e512d 18.01.2022 um 16:49
Das ist richtig. Kannst du aber nochmals überprüfen? Üblicherweise wird die Form f(x) = a(x-d)² + e mit S(d|e) gelehrt.
Das ist auch schon der erste Ansatzpunkt: S(d|e) können wir aus dem Graphen ablesen und in die Form einsetzen.
Dann haben wir nur noch die unbekannte a -> Die finden wir, indem wir einen weiteren Punkt aus dem Graphen entnehmen und einsetzen.

Kommst du weiter? :)   ─   orthando 18.01.2022 um 16:55
S steht in diesem Fall für Scheitelpunkt,oder?   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:03
Yep so ist es.   ─   orthando 18.01.2022 um 17:06
Also hab ich nun die Funktion f(x)=a(x+1)^2-1,5, richtig?   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:13
Yup sehr gut. Jetzt haben wir noch den unbekannten Parameter a. Den wollen wir noch rausfinden. Dafür können wir einen weiteren Punkt P(x|y) suchen (bzw bei dir ist er im Schaubild schon vorgegeben) und einsetzen. Dann sollte nur noch a als unbekannt über bleiben -> Löse nach a auf.   ─   orthando 18.01.2022 um 17:15
a(-2+1)^2-1,5
=>-3/14. ???   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:23
1
Nee, da passt was nicht. Wie bist du denn auf -3/14 gekommen? Beachte, dass da eigentlich steht:
a(-2+1)^2-1,5 = 0
(Die = 0 fehlt bei dir)
Probier nochmals, oder zeig her wie du das gemacht hast.   ─   orthando 18.01.2022 um 17:25
0=a(-2+1)^2-1,5. |+1,5
1,5=a(-4-4+1)
1,5=-7a. |:(-7)
a=-3/14
Das ist was is gerechnet hab
Wo is mein Fehler?
   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:35
Versuchst du da die binomische Formel anzuwenden? Die Idee ist richtig, aber falsch umgesetzt: Die erste -4 muss eine 4 sein, wir haben ja a^2 = (-2)^2 = 4.

Merke dir aber folgendes: Klammer vor Potenz vor Punkt- vor Strichrechnung.
Du schaust also erst ob man denn nicht den Inhalt der Klammer vereinfachen kann...man kann. Dann kommst du gar nicht in die Verlegenheit die binomische Formel bemühen zu müssen ;).   ─   orthando 18.01.2022 um 17:42
😂Oke, das spricht für meine Marhekenntnisse
Mein neues Ergebnis ist -1,5   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:46
:D
Da ist noch ein Vorzeichenfehler. Ich habe 1,5.

Das Ergebnis für die erste Parabel sieht also so aus: g(x) = 1,5(x+1)² + 1,5.
Das heißt genau genommen soll das in allgm Form angegeben werden, also in der Form g(x) = ax² + bx + c
Man muss also noch umformen.   ─   orthando 18.01.2022 um 17:49
Oh stimmt! -mal- = +   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:51
Vielen Dank! Du hast mir heute sehr geholfen!   ─   user1e512d 18.01.2022 um 17:52
Freut mich. Gerne. Wenn du noch wo hängen bleibst, gib Bescheid :).   ─   orthando 18.01.2022 um 17:53
Um in die allg. Form zu gelangen muss man ja ausmultiplizieren, also hab ich die binom. Formel angewendet und danach 1,5 reinmultiplizirt um die Klammer wegzubekommen was muss ich nach diesem Schritt tun
1,5x^2+3x+1,5-1,5
ist mir vorher schon ein Fehler unterlaufen oder wie bekomme ich die ganzen x´e weg, sodass ich nur noch 1 x hab
   ─   user1e512d 18.01.2022 um 18:16
Warum willst du denn die ganzen x weg haben? :D
Sieht gut aus. Du musst nur noch 1,5-1,5 = 0 zusammenfassen, hast also g(x) = 1,5(x+1)² + 1,5 = 1,5x² + 3x   ─   orthando 18.01.2022 um 18:41
Kurz gesagt
Ich weiß es nicht mehr 😂
Ich bin ja dann sofort in der allg. Form   ─   user1e512d 18.01.2022 um 18:49
Genau, du bist nun in der allgm Form. Damit ist für den Graphen g die a) abgeschlossen.
Das bisher angewandte nochmals auf f anwenden ;).   ─   orthando 18.01.2022 um 18:52

Kommentar schreiben