Ansatz also:
$\frac{u+1}{u(u+4)}=\frac{A}{u}+\frac{B}{u+4}$ mit zunächst unbekannten Konstanten $A,B$.
Es gibt verschiedene systematische Methoden, aber da Du das anscheinend gar nicht kennst, ist es am einfachsten so: Versuche aus dieser Gleichung die Konstanten $A,B$ durch Probieren zu bestimmen, so dass die Gleichung für alle $u$ gilt.
Tipp: Denk dran: Umkehrung von "auf....".
Jetzt versuch mal.
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