Brüche aufteilen ? Integration durch Substitution

Erste Frage Aufrufe: 204     Aktiv: 16.03.2023 um 23:47

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Ich komme hier einfach nicht weiter. Es geht um folgendes: Ich muss die Stammfunktion von (u+1)/(u(u+4)) bestimmen. Wie zur Hölle Stelle ich das an ? Ich denke man kann die Brüche irgendwie auseinander ziehen, aber wie genau ?
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Man nennt das Partialbruchzerlegung (PBZ), das ist die Umkehrung von "auf den Hauptnenner bringen". Der Bruch wird als Summe zweier Brüche geschrieben, deren Nenner man abliest (denk dran: Umkehrung von "auf....").
Ansatz also:
$\frac{u+1}{u(u+4)}=\frac{A}{u}+\frac{B}{u+4}$ mit zunächst unbekannten Konstanten $A,B$.
Es gibt verschiedene systematische Methoden, aber da Du das anscheinend gar nicht kennst, ist es am einfachsten so: Versuche aus dieser Gleichung die Konstanten $A,B$ durch Probieren zu bestimmen, so dass die Gleichung für alle $u$ gilt.
Tipp: Denk dran: Umkehrung von "auf....".
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@mikn oh entschuldige klassischer Fall von Antwortendopplung … als ich angefangen habe zu antworten war deine noch nicht sichtbar   ─   maqu 16.03.2023 um 23:42

@maqu ich neige dazu zu denken, dass die Wahrscheinlichkeit von Antwortendopplung sehr gering ist, wenn die Frage schon 1:30h unbeantwortet rumliegt. Aber geringe Wahrscheinlichkeit ist eben nicht Null, wie man sieht.   ─   mikn 16.03.2023 um 23:47

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