Hauptachsentransformation Parabel

Erste Frage Aufrufe: 74     Aktiv: 16.05.2021 um 05:05

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Hallo, ich stehe etwas auf den Schlauch im letzten Schritt der Hauptachsentransformation folgender Gleichung x^2 + 3y^2 + 2*sqrt(3)*x*y - sqrt(3)*x + y +4 = 0

Ich habe soweit die Eigenwerte, Eigenvektoren und die Drehmatrix bestimmt und kam letzlich auf die Form 4y^2 + x + 4 = 0

Die Verschiebung fehlt allerdings noch, an sich könnte man ja die Verschiebung um +4 weglassen, damit die Parabel im Ursprung ist, allerdings weiß ich nicht, ob ich das so darf bzw richtig ist.

Die quadratische Ergänzung kann ich dort nicht anwenden und laut Skript bzw da ein EW ungleich 0 ist und der andere gleich 0 ist, handelt es sich ja um eine Parabel in der Form  x^2 = 2py

Ich schätze ich muss x und y mit einem anderen Verfahren substituieren um auf diese Form zu kommen, aber ich komme nicht drauf.. wäre über Hilfe sehr dankbar
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fast richtig. mit der Substitution (ermittelt aus Eigenwert, Eigenvektor,  ..)  \(x ={(\sqrt 3) *t +s \over 2} , \text {sowie } y= {-t +(\sqrt 3)*s \over 2}\) ergibt sich aus der Ursprungsfunktion \(x^2 +3y^2 +2*(sqrt3)*x*y -(\sqrt 3 )*x +y+4=0 \Rightarrow 4s^2 -2t+4\Rightarrow t=2s^2+2 \) Das ist eine Parabel.
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