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Hallo sflick,
überlege nochmal :) ...
Antisymmetrisch heißt: Aus \((a,b)\in R\) und \((b,a) \in R\) folgt \(a=b\).
Also für die \(\leq\)-Relation bedeutet dass zum Beispiel für \(a=1\) und \(b=1\), dass aus \(a=1\leq 1=b\) und \(b=1\leq 1=a\) folgt, dass \(a=1=1=b\).
Für \(a=2\) und \(b=3\) folgt dies einfach nur nicht, weil zwar \((a,b)\in R\) ist, aber \((b,a) \notin R\) gilt. Somit kann dann auch die Gleichheit nicht folgen.
Dein letzter Satz ist einfach die falsche Schlussfolgerung. Das gegenteil von Symmetrie ist in dem Fall nicht die Antisymmetrie sondern die Asymmetrie.
Hoffe das hilft dir weiter.
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maqu
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Hallo maqu, ich wollte ja die Asymmetrie beweisen. Aber vielleicht wäre es auch klarer, wenn ich im letzten Schluss schreiben würde: "... da R Schlingen enthält"? Denn die dürfen bei der Asymmetrie nicht vorkommen.
─
sflick
02.01.2021 um 11:45
:D ok falsch gelesen, ja wer lesen kann ist klar im Vorteil ... entschuldige ... Asymmetrie heißt wenn \((a,b)\in R\) dann muss folgen dass \((b,a)\notin R\). Für den Fall das \(a=b\) gleich ist, ist das doch der Fall und somit ist es nicht asymmetrisch ... Ja dann stimmt deine Argumentation ^^
─
maqu
02.01.2021 um 11:48
OK, danke für die Hilfe! Da wäre noch das mit dem senkrechten Strich. Darf ich das so schreiben?
─
sflick
02.01.2021 um 11:49
aber dann im letzten Satz "da \(R\)" eine antisymmetrisch Verknüpfung enthält (Weil Antisymmetrie und Asymmetrie sich gegenseitig immer ausschließen)
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maqu
02.01.2021 um 11:50
Ist meiner Meinung nach in Ordnung das benutzt bei der Mengenschreibweise ja auch z.B. \(\{z\in \mathbb{C} \mid z^4=z', z'\in \mathbb{C}\}\)
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maqu
02.01.2021 um 11:53
Und der Doppelpunkt ist für "das folgt" auch in Ordnung! :)
─
maqu
02.01.2021 um 11:54