Hi

wie berechne ich folgende Aufgabe. Ich habe zwar die Lösungen nur sind diese immer um eine Position versetzt.

Dh. Das Ergebnis für z0 liegt bei mir bei z1. Das Ergebnis für z1 liegt bei mir bei z2

Aufgabe  z^6 =1

Was ich gerechnet habe:

\(\left\lvert z\right\rvert = 1\)

phi = 0    da:  tan-1 (0/1)

\(z^{ 6 }=1*e^{ i }\)

Dann muss ich Phi oben einsetzen dort wo die 0 steht

\(z_{k}=\sqrt[6]{1 }*e^{( \frac{ 0+2PI*K }{ 6 } )i}\)

Danach wird

\(\sqrt[6]{1 }\) * cos(\(( \frac{ 0+2PI*K }{ 6 } )\)+ i*sin(\(( \frac{ 0+2PI*K }{ 6 } )\)) ausgerechnet.

K nimmt den Wert von z1,z2,z3 an. Also für

z0=\(( \frac{ 0+2PI*0 }{ 6 } )\)

z1= \(( \frac{ 0+2PI*1 }{ 6 } )\)

Bei einer anderen Aufgabe klappt der ABlauf exakt so nur bei dieser nicht warum?

Meine Lösungen:

von z0 angefangen

z0=1

z1=\(\frac{ 1}{ 2 }+\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z2 = -\(\frac{ 1}{ 2 }+\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z3= -1

z4 = \(-\frac{ 1}{ 2 }-\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z5 = \(\frac{ 1}{ 2 }-\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z6 =1

Normal wäre doch nur bis z5 auch z0 existiert so in der Lösung nicht.

Eigentliche Lösungen

z0=\(\frac{ 1}{ 2 }+\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z1 = -\(\frac{ 1}{ 2 }+\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z2= -1

z3 = \(-\frac{ 1}{ 2 }-\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z4 = \(\frac{ 1}{ 2 }-\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }i\)

z5 = 1

Irgendwo liegt hier ein Problem nur kann ich es nicht finden. Kann mir jemand bitte helfen?