Buchaufgabe

Aufrufe: 673     Aktiv: 28.02.2020 um 20:14
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Wie kann ich diese Gleichung lösen ?

e^-x   +e   =2

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\( e^{-x} + e = 2 \:\:\: \vert -e \)

\( e^{-x} = 2-e \)

Die Gleichung hat keine Lösung, da \( 2-e  < 0 \:\: aber \:\: e^{-x} > 0 \:\: \) für alle x

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 140

 
Mein Lehrer hat gesagt das es Lösungen gibt im Buch   ─   anonyme363c 28.02.2020 um 12:08
Das muss irgendwo ein hacken sein   ─   anonyme363c 28.02.2020 um 12:08
Dann checke doch noch mal die Aufgabenstellung, da muss irgendetwas falsch sein.   ─   diplo 28.02.2020 um 12:48

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Wenn du dich mit komplexen Zahlen auskennst, gibt es Lösungen:

\(e^{-x}=2-e\\\Longrightarrow x=-\ln(2-e)\\=-\ln(e-2)+(2k+1)i\pi,\ k\in\mathbb Z\)

Dabei ist der Logarithmus in der ersten Zeile, da in den komplexen Zahlen, nur dann eine Funktion, wenn man vom Hauptzweig \(k=0\) ausgeht, ansonsten gibt es eben mehrere Lösungen. Der Logarithmus im Ergebnis ist ganz gewohnt eindeutig, da das Argument positiv ist.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Danke für deine Antwort. Komplexe Zahlen hatten wir noch nicht   ─   anonyme363c 28.02.2020 um 20:12
Ok, dann muss die Aufgabe wirklich fehlerhaft sein, denn reelle Lösungen gibt es keine.   ─   sterecht 28.02.2020 um 20:14

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