Hey, in dem Grenzwert von links kannst du eben x nicht einfach einsetzen. Wenn du das tust gehst du davon aus, dass der Grenzwert von links gleich x ist und damit schon von linksseitiger Stetigkeit!
Für jede Umgebung \( U_{\epsilon}(x) \) von \( x\in \mathbb{N} \) findest du allerdings Werte \( x' \) für die gilt: \( \vert f(x) - f(x') \vert =1 \) und damit kann die Funktion nicht stetig sein!
Der linksseitige Grenzwert bedeutet eine unendliche Annäherung, aber eben kein Einsetzen von x!
Generell muss man sehr sehr vorsichtig sein wann man in Grenzwerten einfach den Wert einsetzen kann an den man sich anzunähern versucht! Eben nur wenn man eine Stetigkeit und eine Definiertheit auf der Stelle bereits vorliegen hat! Sonst ist es eben wirklich nur ein *Grenzwert*!

Student, Punkte: 2.18K