Induktionsschluss Fakultät Äquivalenzumformung

Aufrufe: 245     Aktiv: 06.02.2024 um 08:50

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Beim induktionsschluss n + 1 komme ich einfach nicht weiter bei folgendem Beispiel. Ich habe versucht alle Alternativformen zu betrachten und komme einfach nicht weiter bei der linken Seite der Gleichung.
Was ist n! * n ? Oder ist mir schon vorher ein Fehler unterlaufen?

 



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4 Antworten
-1
Hier ein Muster für einen sauberen Induktionsbeweis:
Ind. Anf.: Zeige die Aussage für n=2 (nicht mehr, aber auch nicht weniger). Mit Ergebnis und Begründung.
Ind. Vor..: Ang. für ein n gilt: <Beh. mit n hinschreiben>
Ind. Beh.: Dann gilt: <Beh. mit n+1 anstelle n hinschreiben>.
Das ist soweit die minimale Aufschreibversion. Hier ist kein Wort zuviel. Lass nichts weg.
Jetzt erst kommt der
Ind. Schritt: <linke Seite der Beh. hinschreiben> = <Summe so aufteilen, dass die Ind. Vor. einsetzt werden> = <Ind. Vor. einsetzen> = <weiter umformen>

Überarbeite Deinen Versuch damit und lade die neue Version hoch (soweit Du gekommen bist). Nochmal: Lass nichts(!) weg.

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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

ich war der Meinung, dass habe ich bereits getan. Ich habe eben alles bis zum I.S. weggelassen, weil mir nur die Umformung beim I.S. Schwierigkeiten bereitet hat.

Weiterhin verstehe ich nicht was du mit "Summe so aufteilen, dass die Ind. Vor. einsetzt werden" meinst.
  ─   sebas4444 02.02.2024 um 00:01

Dann ist (vermute ich) die IV nicht sauber formuliert wurden. Liefere doch gerne alles nach was du weggelassen hast.

Man trennt (in diesem Fall) das letzte Summenglied ab:
\[\sum_{n=2}^{n+1} \frac{k-1}{k!}=\sum_{k=2}^n \frac{k-1}{k!}+\ldots \overset{IV}{=} \ldots \]
  ─   maqu 02.02.2024 um 00:12

Ich hab Dir deshalb das ganze Muster aufgeschrieben, weil viele das nicht kennen, ein Helfer Dir dazu auch kein sauberes Muster zum Aufschreiben gegeben hat und es nicht klar war, ob Du das schon gemacht hast. Schadet dann jedenfalls nichts.
Zum Aufteilen der Summe siehe vorigen Kommentar: Du hast es versucht, aber den Summanden falsch angesetzt und danach kam nur noch ungeordnetes. Auch daher das Muster zum geordneten Vorgehen.
  ─   mikn 02.02.2024 um 11:30

Es war bereits klar, ich habe dies klar und deutlich in meiner Frage formuliert. Du verlangst von mir Dinge, die ich längst verstanden habe und beherrsche. Bisher hatte ich einfach noch keine Beispiele wo man das n+1 an die Summe anpassen musste. Du warst auch nicht in der Lage hilfreich auf meine Frage einzugehen, was du mit "Summe so aufteilen, dass die Ind. Vor. einsetzt werden" , übrigens sind dort auch Grammatikfehler vorhanden.
Den Downvote gab es, wie ich dir auch schon in der Begründung mitteilte, weil du überhaupt nicht auf meine Frage eingegangen bist, sondern quasi wie ein E-Mail Verteiler automatische Antworten ausgibst. Dies ist höchst unhilfreich gewesen.
  ─   sebas4444 06.02.2024 um 00:01

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Ich hab dir im vorigen Kommentar erklärt, was zu tun ist. Und maqu hat das auch gemacht. Wenn du das Summenzeichen auch längst verstehst und beherrschst, sollte ja alles klar sein. Für Grammatikfehler (und Rechtschreibfehler) lies mal deinen eigenen Text.   ─   mikn 06.02.2024 um 02:43

Auf die Frage eingehen bedeutet aber auch nicht dir jeden Lösungsschritt haarklein zu erklären. Etwas Eigeninitiative von dir können wir auch erwarten. Die Fragen die du stellst lassen jedenfalls nicht erkennen, dass du es beherrschst. Wenn dem so wäre, würde sich deine Frage ja auch erübrigen.   ─   maqu 06.02.2024 um 08:50

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