Komplexe Zahl im Bruch mit Wurzeln in Polarkoordinaten (Frage zur Aufgabe)

Aufrufe: 195     Aktiv: 26.11.2023 um 13:21
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Die Aufgabe ist es die folgende komplexe Zahl in Polarkoordinaten umzuwandeln. 

Ich habe nun versucht zunächst in kartesischer Form zu dividieren und bin auf folgenden Term im Zähler gekommen:

(Im Nenner würde 4 stehen, wenn meine Rechnung richtig ist)

Meine Frage: Wie kann man bzw. ist es überhaupt möglich den folgenden Term zu vereinfachen? Ist es generell möglich einen solchen Bruch mit komplexen Zahlen und Wurzeln im Zähler und Nenner in kartesischer Form zu dividieren oder MUSS der 1. Schritt das Umwandeln von Zähler und Nenner in Polarkoordinaten Form sein, sodass man danach dividieren kann?

EDIT vom 26.11.2023 um 13:14:

Da das 2. Bild nicht sichtbar war: 

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Student, Punkte: 31

 
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Im Nenner 4 ist richtig, aber das zweite Bild ist nicht sichtbar. Generell würde man vernünftigerweise im Zähler $\sqrt2$ ausklammern (wenn man einfache Terme bevorzugt).
Und in der Mathematik gibt es selten ein MUSS. Es gibt oft mehrere Wege - ausprobieren!   ─   mikn 26.11.2023 um 13:07
Ich versuche es mal, Danke!
   ─   anonym20c6b 26.11.2023 um 13:19
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Der Zähler stimmt (aber siehe Tipp, falls Du's einfacher bevorzugst).
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.96K

 
Super, Danke.   ─   anonym20c6b 26.11.2023 um 13:20
Hier ist wohl einfacher, erst Zähler/Nenner in Polarform umzuwandeln (anstelle konj-kompl zu erweitern). Aber probier mal.   ─   mikn 26.11.2023 um 13:21

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