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Es kommt ein wenig darauf an, was für Vektorräume du gegeben hast. Oft kann man den Schnitt oder die Summe dann direkt berechnen bzw. eine Basis davon angeben, woran man die Dimension ja erkennt. Darüber hinaus gibt es die Dimensionsformel, die ihr bestimmt schon hattet. Damit lassen sich die Dimensionen auch berechnen, wenn man die Dimensionen der Vektorräume und entweder die der Summe oder des Schnitts kennt.
Ein konkretes Beispiel wäre hier vielleicht besser. Dann können wir auch genau schauen, wo es hakt. :)
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
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Ah okay:
Also die Aufgabe lautet:
Es seien im Vektorraum R^4 die Vektoren:
u1=(1,2,3,4) u2=(1,-1,1,-1) u3=(0,2,-1,5)
w1=(0,0,1,0) w2=(0,3,2,5) w3=(1,2,0,4) sowie U=<(u1,u2,u3)> W=<(w1,w2,w3)> gegeben.
Aufgabe a war es zu berechnen, ob die jeweiligen Erzeugendensysteme von U bzw W auch eine Basis von U bzw W sind. Das habe ich hinbekommen.
Jetzt muss ich die Dimension von U+W berechnen und U geschnitten W.
Einen Ansatz habe ich, aber ich weiß nicht, ob er richtig ist.
Kann ich hier ein Bild hochladen? ─ anonym390d4 04.01.2021 um 01:27
Also die Aufgabe lautet:
Es seien im Vektorraum R^4 die Vektoren:
u1=(1,2,3,4) u2=(1,-1,1,-1) u3=(0,2,-1,5)
w1=(0,0,1,0) w2=(0,3,2,5) w3=(1,2,0,4) sowie U=<(u1,u2,u3)> W=<(w1,w2,w3)> gegeben.
Aufgabe a war es zu berechnen, ob die jeweiligen Erzeugendensysteme von U bzw W auch eine Basis von U bzw W sind. Das habe ich hinbekommen.
Jetzt muss ich die Dimension von U+W berechnen und U geschnitten W.
Einen Ansatz habe ich, aber ich weiß nicht, ob er richtig ist.
Kann ich hier ein Bild hochladen? ─ anonym390d4 04.01.2021 um 01:27
Oh stimmt. Oh man tut mir leid..ja genau anstatt vi dann ui
─
anonym390d4
04.01.2021 um 01:34
Das verstehe ich irgendwie nicht, also was das zu bedeuten hat.
Also w2=u1-u2 ist ja (0,3,2,5)=(1,2,3,4)-(1,-1,1,-1) da kommt ja raus (0,3,2,5)=(0,3,2,5). ─ anonym390d4 04.01.2021 um 02:30
Also w2=u1-u2 ist ja (0,3,2,5)=(1,2,3,4)-(1,-1,1,-1) da kommt ja raus (0,3,2,5)=(0,3,2,5). ─ anonym390d4 04.01.2021 um 02:30
Hmm ok. Also ist mein Ansatz, den ich hochgeladen habe falsch?
─
anonym390d4
04.01.2021 um 02:40
ok.
─
anonym390d4
04.01.2021 um 02:50
Tut mir leid, aber was meinen Sie mit schrittweise? Irgendwie verstehe ich das immernoch nicht.
─
anonym390d4
04.01.2021 um 02:57
Ich habe jetzt hochgeladen, was ich gerechnet habe.
─
anonym390d4
04.01.2021 um 09:44
Ehm, ich habe die Aufgabe jetzt hinbekommen. Danke für Ihre Hilfe! :)
─
anonym390d4
04.01.2021 um 10:33
Ehm eine Teilaufgabe habe ich übersehen.
Die lautet:
Gibt es eine lineare Abbildun o: U -> W mit o(ui)=wi 1 kleiner gleich i kleiner gleich 3? Falls ja ist o injektiv, surjektiv oder bijektiv?
Also ich weiß, dass es bei dieser Aufgabe darum geht, dass man eine Abbildung findet die u1 auf w1, u2 auf w2 und u3 auf w3 abbildet, finden muss. Aber wie geht das? Ich habe das leider bis jetzt nicht richtig verstanden. Könnten Sie mir das bitte anhand eines Beispiels erklären? ─ anonym390d4 05.01.2021 um 14:59
Die lautet:
Gibt es eine lineare Abbildun o: U -> W mit o(ui)=wi 1 kleiner gleich i kleiner gleich 3? Falls ja ist o injektiv, surjektiv oder bijektiv?
Also ich weiß, dass es bei dieser Aufgabe darum geht, dass man eine Abbildung findet die u1 auf w1, u2 auf w2 und u3 auf w3 abbildet, finden muss. Aber wie geht das? Ich habe das leider bis jetzt nicht richtig verstanden. Könnten Sie mir das bitte anhand eines Beispiels erklären? ─ anonym390d4 05.01.2021 um 14:59
Ist der Ansatz w1=A×u1?
Muss ich dann A rausbekommen? ─ anonym390d4 05.01.2021 um 22:11
Muss ich dann A rausbekommen? ─ anonym390d4 05.01.2021 um 22:11
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.