Beweis Gleichheit Schnitt/Vereinigungsmenge mit Komplement

Aufrufe: 857     Aktiv: 02.01.2021 um 19:42

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Hallo Zusammen 

Die Gleichheit folgender Mengen soll formal gezeigt werden:

 

(ein Haken bedeutet := "ist wahr")

folgende Definitionen sind zu beachten:

Die Gleichheit dieser 2 Mengen sollte stimmen, es geht nur darum den Beweis formal zu machen. Aber ich glaube bei diesem Beweis stimmt etwas nicht. Was mir bei (2) widersprüchlich erscheint ist der Fall 2 (rot eingekreist).

In der Annahme von (2) steht; es gibt min. 1 solches lambda so dass x in A aber nicht in A-lambda ist. Bei zu zeigen in (2) sollte man jedoch zeigen, dass es für alle lambda gilt. So weit ich weiss kann man nicht von einer Existenz-Aussage ausgehen um damit eine All-Aussage zu treffen, oder liege ich hier falsch? 

Umgekehrt (wie bei (1) Fall 2) scheint es mir logisch, wenn ich zeigen sollte das es min. ein solches lambda gibt und in der Annahme von (1) es für alle solche lambdas gilt. Damit geht man von einer All-Aussage aus und zeigt eine Existenz-Aussage.

Hat jemand irgendwelche Tipps? 

 

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\(x\not\in \bigcap\limits_{\lambda} A_\lambda\) ist nicht äquivalent zu für alle \(\lambda: x\not\in A_\lambda\).

Die korrekte Negation von \(x\in \bigcap\limits_{\lambda} A_\lambda\) ist: Es gibt ein \(\lambda\) mit \(x\not\in A_\lambda\).

Aufpassen mit den Logik-Regeln.

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Vielen Dank für den Hinweis!   ─   aequus formidus 02.01.2021 um 19:42

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