Maximaler Abstand von vier Punkten auf einer Kugel

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 03.11.2022 um 14:36

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Ich soll 4 Punkte z. B. auf der Kugel x^2+y^2+z^2=1 bestimmten, die zueinander den gleichen Abstand haben, der Abstand soll dabei maximal sein. Wie kann ich diese vier Punkte mit ihren Koordinaten bestimmen? Klar ist, dass es natürlich unendlich viele Möglichkeiten gibt, aber wie komme ich auf 4 Punkte, die diese Anforderungen überhaupt erfüllen?
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4 Raumpunkte mit gleichem Abstand: die bilden ein regelmäßiges Tetraeder (kann man auch als Pyramide mit Dreiecksgrundfläche auffassen).
Dazu gibts Formeln für den Umkreis.
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Ja, dass die Punkte einen Tetraeder bilden, weiß ich. Aber wie kann ich denn im dreidimensionalen Raum diese Punkte mit dieser Kugel als Beispiel berechnen, auch wenn ich noch nicht weiß, dass diese dann einen Tetraeder bilden? Da kann man doch sicher ein Gleichungssystem oder so aufstellen.   ─   userbedd28 03.11.2022 um 13:40

Nimm die Formel für den Umkugelradius : \(r_u={a \over 4} \sqrt 6\). Damit kannst du die Kantenlänge des Tetraeders berechnen.
Die Spitze kannst du dann z.B. am Nordpol der Kugel platzieren.
  ─   scotchwhisky 03.11.2022 um 14:36

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