Also:
Du kommst ein bisschen damit durcheinander, dass der Exponent $0,5-x$ ist, also ein Minus dazwischen steht.
Deshalb:
1) ist die Stammfunktion falsch (selbst wenn da im Exponent $0,5\cdot x$ stünde, wäre sie nicht richtig). Tipp: Mache die Probe mit der Kettenregel. Wenn Du dann nicht die Funktion herausbekommst, die im Integral steht, weißt Du, dass es nicht stimmt - außerdem hilft es Dir im Notfall, herumzuprobieren und so die richtige Stammfunktion zu finden.
2) Beim Einsetzen rechnest Du mit mal statt mit Minus, also hast Du auch nicht richtig eingesetzt.
3) Dass Du das End-Ergebnis mit der Integral-Funktion des Taschenrechners ausrechnest, kann man machen, führt aber hier zu einem zusätzlichen Punktabzug, weil es nicht das Ergebnis des Terms im Schritt vorher ist.

Außerdem:
Du schreibst $F(2)-F(0,5)$ - dabei hast Du wonirgends hingeschrieben, was $F(x)$ überhaupt sein soll. Dein Lehrer weiß vermutlich, was Du meinst und hat es vielleicht sogar so erklärt. Aber formal richtig ist es nicht.

Also: Der Operator lautet ja "Berechne".
Ich würde so vorgehen und 4 Zeilen untereinander aufschreiben:
1. Aufschreiben, was gerechnet werden soll, also: "Ansatz: $A=\int_{0,5}^2 f(x) \text{d}x$."
2. Stammfunktion bilden und definieren als F: "Die Stammfunktion von $f(x)$ ist $F(x)=\ldots$."
3. Rechnung aufschreiben: $A=\int_{0,5}^2 f(x) \text{d}x = F(2)-F(0,5) \overset{GTR}{=} \text{Endergebnis}$.
4. Antwortsatz: "Der gesuchte Flächeninhalt beträgt $A=\ldots $ .

Damit hast Du 1. Den Ansatz, 2. die Stammfunktion, 3. den Hauptsatz der Diff.- und Int.-Rechnung sowie das Rechenergbnis und 4. den Antwortsatz drin. Das ist das Minimum, was gemacht werden muss. Alles andere ist aus meiner Sicht optional, wenn der Taschenrechner benutzt werden darf.

Hinweise:
1) Du kannst Deine Stammfunktion in den GTR eingeben und so schnell das Ergebnis ausrechnen, dass zu Deiner Stammfunktion passt (F(2)-F(0,5) direkt eingeben, wenn Du F im GTR einmal defnierst).
2) Vergleiche das Ergebnis, das beim Integral per GTR rauskommt immer mit dem Ergebnis, das aus Deiner Stammfunktion folgt. So kannst Du herausbekommen, ob alles richtig ist. Wenn es abweicht, würde ich das in einer Klausur hinschreiben (vielleicht gibt es einen Pluspunkt, weil Du es bemerkt hast!) und dann später - wenn noch Zeit ist - den Fehler suchen.
3) Steht kein Taschenrechner zur Verfügung, musst Du bei e-Funktionen das Endergebnis normalerweise nicht als Dezimalzahl ausrechnen (außer natürlich bei einer Null im Exponent), d.h. dann passiert der letzte Schritt sowieso nicht, und eine Probe ist auch nicht möglich.