Du meinst wahrscheinlich Funktion 3. Grades, nicht Faktor 3. Grades.
Als erstes setzt du mit einer allgemeinen Funktion 3. Grades an, also \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) mit vier noch unbekannten Parametern \(a,b,c,d\), die es zu bestimmen gilt. Aus den gegebenen Informationen musst du nun Bedingungen an \(f\) formulieren, und zwar so viele, wie du Parameter hast, in diesem Fall also 4. Als Bedingungen finden wir hier \(f(2)=2,f'(2)=0,f(4)=-2,f''(4)=0\).
Jede dieser Bedingungen kannst du dann in eine Gleichung übersetzen, indem du die Funktion durch den allgemeinen Funktionsterm ersetzt. Zum Beispiel wird aus \(f(2)=2\) dann \(2=f(2)=a2^3+b2^2+c2+d=8a+4b+2c+d\) oder aus \(f'(2)=0\) wird mit \(f'(x)=3ax^2+2bx+c\) dann \(0=f'(2)=3a2^2+2b2+c=12a+4b+c\). So erhälst du ein lineares Gleichungssystem in \(a,b,c,d\), das du mit den üblichen Verfahren (Einsetz-,Gleichsetz-,Additionsverfahren) lösen kannst. Versuch mal, die restlichen Bedingungen aufzustellen und dann das Gleichungssystem zu lösen.

Du sollst die Funktion bestimmen, die die vorgegebenen Bedingungen erfüllt.
Die Bedingungen sind: 
1. Funktion 3. Grades.
2 Hochpunkt bei (2,2), woraus folgt,
 2a) der Punkt  (2,2) erfüllt die Funktionsgleichung f(2)=2
 2b) im Punkt (2,2) ist die Ableitung = 0 , also f'(2)=0
3. Wendepunkt bei (4,-2), woraus folgt