Aufgabe 1
Beliebige Vereinigungen und Durchschnitte
Geben Sie ohne weitere Begründung zu den Mengen
M := {{0, {1}, 2}, {{1}, 2, 3}, {{1}, 2, {3, 4}}} und
N :={{0,{1}},{{1},2,3},{1,{3,4}},{{1},2}}
die folgenden Mengen explizitan:
a) ⋃M und ⋂M
b)⋃N und ⋂N
c) ⋃{M,N} und ⋂{M,N}
Aufgabe 2
Teilmengen
Sei M := {8, 13, 21, 34, 55}. Geben Sie die folgenden Mengen explizit an und begründen Sie die Korrektheit Ihrer Antwort genau:
(a) B := { B ∈ P(M) | B hat genau drei Elemente und genau eins davon ist durch 2 teilbar };
(b) C:={C∈P(M)|DieSummederElementevonCistElementvonM}. (Die Summe der Elemente von ∅ ist als 0 definiert.)
Aufgabe 3
Regeln für Mengen
Untersuchen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr sind und welche falsch sind. Beweisen Sie die wahren Aussagen (wie üblich mit detaillierten Begründungen) und widerlegen Sie die falschen mit einem Gegenbeispiel.
Für alle Mengen A,B,C gilt ...
(a) Aus A ⊆ B ∖ C folgt A ⋃ C ⊆ A ⋃ B ?
(b) A ⋃ (B ∖ C) = (A ⋃ B) ∖ (C∖ A)?
(c) ⋂{A,C} ⋃ B = ⋂{A ⋃ C, B ⋃ C}?
Punkte: 10
Einfach kommentarlos direkt drei Aufgaben posten finde ich unhöflich (und da drücke ich mich noch höflich aus).
Und wenn deine vorige Frage zu ähnlichen Themen beantwortet ist, dann hake sie bitte als beantwortet ab (wie das geht, steht in einer e-mail). ─ mikn 04.11.2022 um 16:05