Hallo

Ich versuche nun hier kurz und knapp wichtige Grundlagen zu präsentieren, die dir helfen sollten die Aufgabe zu verstehen. Also wir nemen an wir haben eine Funktion $f:A\rightarrow B$ wobei $A\subseteq \Bbb{R}^n$ und $B\subseteq \Bbb{R}^m$. Nun können wir zwei grundlegende Definitionen geben: Wir definieren zuerst das Bild einer Menge $V\subset A$ mit $$f(V)=\{f(v):v\in V\}\subset B$$
Nun können wir auch das Urbild einer Menge $U\subset B$ als $$f^{-1}(U):=\{a\in A: f(a)\in U\}\subset A$$ definieren.
Also ist das Urbild die Menge aller Elemente in unserem Definitionsbereich deren Bild in $U$ liegt.

An diesem Punkt eine Warnung!!!Es besteht eine Verwirrungsgefahr, da man $f^{-1}$ für zwei verschiedene Begriffe benötigt. Man schreibt sowohl das Urbild als auch die Umkehrfunktion als $f^{-1}$. Dabei ist das aber ein wesentlicher Unterschied. Also nur weil da $f^{-1}$ steht heisst das nicht, dass damit die Umkehrfunktion gemeint ist. Genauer gesagt existiert das Urbild immer, aber die Umkehrfunktion existiert per Definition nur genau dann wenn $f$ bijektiv ist. Auch wenn die Funktion bijektiv ist, sprich das Urbild und die Umkehrfunktion existieren, dann sind diese nicht gleich. Du musst dabei den wesentlichen unterschied beachten, dass das Urbild eine Menge ist, genauer gesagt in unserem Fall eine Teilmenge von $A$. Die Umkehrfunktion hingegen ist eine Funktion. Das sind zwei völlig verschiedene Strukturen! Lass mich ein Beispiel machen:
Wir nehmen $f:\Bbb{R_+}\rightarrow \Bbb{R}$ wobei $f(x)=x^2$, dann wissen wir dass $f$ bijektiv ist und die Umkehrfunktion ist $$f^{-1}(x)=\sqrt{x}$$. Wenn wir nun aber $[0,1]\subset \Bbb{R}$ betrachten und darauf das Urbild anschauen erhalten wir $$f^{-1}([0,1])=\{x\in \Bbb{R_+}:f(x)\in[0,1]\}=\{x\in \Bbb{R_+}:x^2\in[0,1]\}=[0,1]$$
Ich hoffe das ist nun klar.

Nun gibt es noch eine "Einschränkung" der Urbilddefinition. Nämlich mann kann ja das Urbild auch von einer Einzelmenge betrachten. Also wenn wir $b\in B$ nehmen ist ja dann $\{b\}\subset B$ und daher können wir auch das Urbild der Einzelmenge $\{b\}$ betrachten, dieses ist wie folgt definiert:$$f^{-1}(\{b\})=\{a\in A:f(a)\in \{b\}\}=\{a\in A:f(a)=b\}$$ Nun hat das einen speziellen Namen. Man sagt dem Urbild einer Einzelmenge Faser.

Also im Beispiel wo $f(x)=x^2$ war können wir z.B. $$f^{-1}(\{4\})$$ betrachten, also das Urbild von $\{4\}$. Das ist dann $$f^{-1}(\{4\})=\{x\in \Bbb{R_+}:f(x)\in \{4\}\}=\{x\in \Bbb{R_+}:x^2\in \{4\}\}=\{x\in \Bbb{R_+}:x^2=4\}=\{2\}$$.

Ich hoffe das macht nun einiges klarer was die Theorie angeht. Überleg dir wirklich gut wieso dass das alles stimmt, und wenn du beim Beispiel unsicher bist rechne es nach.

Nun zu deiner Frage du musst ja eigentlich nur $g^{-1}(\{(1,2)\})$ bestimmen (also die Faser von $\{(1,2)\}$. Das ist per Definition $$g^{-1}(\{(1,2)\})=\{x\in \Bbb{R}:g(x)\in \{(1,2)\}\}=\{x\in \Bbb{R}:g(x)=(1,2)\}$$
Das heisst aber, dass du alle $x\in \Bbb{R}$ finden musst so dass $g(x)=(1,2)$ na gut da ersetzen wir doch mal $g(x)$ mit dem was wir haben, nämlich $$g(x)=(x+3,2x+1)=(1,2)$$ nun fässt dir was auf wie man das lösen könnte?

Hoffe das hilft, sonst meld dich einfach nochmals.