\(f\circ g\) ist die Komposition von Funktionen, definiert als \((f\circ g)(x)=f (g (x))\) für alle \(x\). 

Mit den gegebenen Funktionstermen erhält man genau das, was dasteht.

\(f (g (x))=f (x^2)\), da \(g (x)=x^2\). Um das jetzt in \(f\) einzusetzen, schreiben wir statt jedem x ein \(x^2\), denn wir setzen \(x^2\) für \(x\) ein. So erhalten wir \(\frac12 x^2+2\). Es tut mir leid, mehr Zwischenschritte als du angegeben hast, gehen wirklich nicht.

Der maximale Definitionsbereich ist die Menge aller Zahlen, die man in die Funktion einsetzen kann. Dieser wird zum Beispiel durch Brüche, Wurzeln oder Logarithmen beschränkt. Hier sind alle Funktionen Polynome, da gibt es keine Probleme. Die maximale Definitionsmenge ist also \(\mathbb C\) bzw.  \(\mathbb R\), falls du komplexe Zahlen nicht kennst.