Kombinatorik -> Zimmerzuweisung

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Hallo zusammen,

A research laboratory in the psychology of dreams has 4 rooms with two beds in each. Three

pairs of identical twins are studied. Each pair is to be placed in a room and each twin assigned a bed.

In how many different ways can the experiment be set up?

 

Folgendes ist mir anhand von diesem Text unklar. 

4 Zimmer mit je zwei Betten

3 Paar Zwillinge 

 

Warum ist es 4 * 3 * 2 * 2^3? 

Das erste Zwillingpaar hat doch 4 Möglichkeiten ein Zimmer auszuwählen. 

Das zweite Zwillingspaar hat doch 3 Möglichkeiten, weil das erste Paar schon ein Zimmer gewählt hat, bleiben nur noch 3 Zimmer übrig.  

Das dritte Zwillingspaar hat doch 2 Möglichkeiten, weil das erste sowie zweite Paar je ein Zimmer ausgewählt hat, bleiben dem letzten Paar noch 2 Möglichkeiten

4 * 3 * 2 = 24

Danach können die Zwillinge innerhalb vom Zimmer ein Bett wählen -> da es sich um 2 Betten handelt sind es 2 Möglichkeiten nun haben wir drei Zwillingspaare, deshalb sind es 2^3?

 

Ist meine Überlegung korrekt?

 

Vielen Dank für eure Unterstützung!

 

Liebe Grüsse

Sayuri

 

 

gefragt vor 3 Monaten, 3 Wochen
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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Deine Überlegung leuchtet mir ein. Ich finde aber, dass man in der Kombinatorik schnell was einleuchtend findet, was dann doch nicht stimmt.

Ein andere Überlegung führt auf dasselbe Ergebnis:

Die 4 Zimmer werden mit den drei Paaren belegt, eines muss dabei frei bleiben, wozu es 4 Möglichkeiten gibt. Für die Verteilung der drei Paare auf die drei gewählten Zimmer gibt es 3! Möglichkeiten. Also kombiniert 4*3*2. Faktor 2^3 käme hinzu, wie Du sagst, durch Bettentausch innerhalb der Zimmer.

 

 

geantwortet vor 3 Monaten, 3 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.37K
 

Super, vielen Dank mikn   ─   sayuri, vor 3 Monaten, 3 Wochen
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