Hallo,

$$ s_2(3) = 3^2 - (3-1)^3 +2(3-2)^3 = 9 - 2^3 + 2 \cdot 1^3 = 9-8+2 = 1 $$

Damit haben wir keine periodischen Randbedingungen. Ansonsten ist es aber richtig :)
Noch als Tipp beim zweiten Spline. Du hast die Ableitungen irgendwann ausgeklammert. Allerdings verschwindet immer ein Teil der Klammern an den Übergängen. Die Berechnung wäre vielleicht einfacher gegangen, wenn du das ausgenutzt hättest, von Teilfunktion zu Teilfunktion kommt immer ein Summand dazu, der gerade am Rand verschwindet. Der Rest ist gleich. Das wäre auch bei der Ableitung so geblieben. 
Aber nur als Tipp. Ist trotzdem richtig gerechnet.

Grüße Christian