Grenzwertberechnung

Aufrufe: 826     Aktiv: 17.08.2020 um 23:52
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Hallo, ich habe Mühe bei dieser Aufgabe der Grenzwertberechnung. Habe einmal einen Weg aufgeschrieben, bin mir aber nicht sicher ob das so geht und falls ja, wo es Denkfehler oder allfällige Lücken hat. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Herzlichen Dank.

 

 

tut mir leid habe gerade noch etwas gefunden, nämlich die Aussage ganz am schluss, dass \(ln(y)-y\) nicht negativ sein wird. Das ist falsch, ich korriegiere diesen Satz. \(ln(y)-y\) wird negativ sein, und somit ensteht ein Wiederspruch. Das bedeutet es gibt kein Epsilon > 0 für das die Aussage stimmt, sprich 0 ist die Untere Schranke. 

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Deine Argumentation läuft ja nur darauf hinaus, dass 0 das Infimum der Funktion ist. Aber daraus muss ja nicht folgen, dass das auch der Genzwert ist. Beispielsweise hat sin(x) das Infimum -1 aber keinen Grenzwert. Ich würde mal für \(e^y\) die Reihendarstellung der e-Funktion einsetzen. Dann sieht man sehr schön, dass der Ausdruck gegen 0 konvergiert.

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Okei aber würde der beweis für die gleiche Aufgabe stimmen wenn jetzt das infimum gesucht wäre?   ─   karate 17.08.2020 um 16:10
Nein, auch für das Infimum wäre der Beweis leider nicht korrekt. Mal davon abgesehen, dass überhaupt nicht klar ist, welches Infimum hier gemeint wäre, hast du eine falsche Abschätzung gemacht. Aus e > 0 folgt nämlich nicht ln(e) > 0. Sogar im Gegenteil: Für 0 < e < 1 ist ln(e) < 0.   ─   42 17.08.2020 um 23:52

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