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Hallo, auch die Existenz von einem \( \xi \in [a,b] \) mit \( f'(\xi)=0 \) wäre korrekt und folgt direkt aus dem obigen Satz.
In der obigen Form sagt der Satz graphisch aus, dass zwischen a und b mindestens ein Extremum liegen muss (sofern die Funktion nicht konstant ist).
Und dieses Extremum liegt im Satz außerhalb des Randes.
Grüße
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holly
Student, Punkte: 4.59K
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Ich hab ja schon gesagt, dass es auch mit dem Intervall [a,b] funktionieren würde, man hätte aber eine schwächere Aussage mit demselben Aufwand bekommen. Graphisch gesehen, würde man dann auch Randmaxima zulassen. Denkst du es ist vorteilhafter sein, wenn das Intervall kompakt ist?
─
holly
05.02.2020 um 17:08
Okay vielen Dank, ich dachte mir irgendwie dass man in den Grenzen a,b den linksseitigen oder bzw den rechtsseitigen Grenzwert nicht mehr betrachten kann und man ja in einem einzelnen Punkt keine Diff.barkeit gegeben hat.
und es gab glaue ich irgendein Satz, dass f diff.bar ist, wenn f linksseitig diff.bar ist und rechtsseitig diff.bar ist und dies das gleiche ergibt.
Aber dann wahr ich falsch.
Vielen Dank für die Hilfe :)
Liebe Grüsse
Christian ─ chrugi 05.02.2020 um 17:47
und es gab glaue ich irgendein Satz, dass f diff.bar ist, wenn f linksseitig diff.bar ist und rechtsseitig diff.bar ist und dies das gleiche ergibt.
Aber dann wahr ich falsch.
Vielen Dank für die Hilfe :)
Liebe Grüsse
Christian ─ chrugi 05.02.2020 um 17:47
Vielen Dank für die Antwort.
Wenn die Funktion konstant wäre, wäre die erste Ableitung ja sowieso =0, dieser Fall wird ja nicht ausgeschlossen beim Satz?
Aber meine Frage war eher wieso bei allen Sätzen bei denen es um Diff.barkeit geht in Ana1 wird nur angenommen dass die Funktion diff.bar ist im offenen Intervall(a,b) und nicht im kompakten [a,b].
das verstehe ich nicht genau.
Vielen Dank und Liebe Grüsse
Christian ─ chrugi 05.02.2020 um 16:19