Rekursion fibonacci n0

Aufrufe: 154     Aktiv: 19.04.2022 um 22:56

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Ich muss das `n0` von `a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2}` definieren. Wobei `a_{1} = 2` und `a_{2} = 3`

In der Lösung heisst es `n0 = 3`

Wieso ist `n0 = 3` ?

EDIT vom 19.04.2022 um 16:33:

Edit: `n0` sollte `n_{0}` geschrieben sein.
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Nochmal der Vollständigkeit halber: 

$n_0$ ist das kleinste $n$, für das die Rekursionsgleichung gilt. Das kann man sofort ablesen, wenn man sich anschaut, welche Startwerte in Beispiel 2.3 gegeben sind.
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Tut mir leid, ich raffs immer noch nicht ganz. Die Startwerte sind `a_{1}=2` und `a_{2}=3` muss ich dann einfach schauen welches ist das nächst grösser `n` von `a_{n}`? Und das wäre dann `3`?   ─   xc12 19.04.2022 um 21:56

Hast du verstanden, was das $n_0$ ist?   ─   cauchy 19.04.2022 um 22:20

@cauchy, yep ich glaube jetzt ist es endlich durchgekommen. `n_{0}` ist genau das was du als Antwort angegeben hast, und nun endlich verstehe ich was das bedeuten soll :-)   ─   xc12 19.04.2022 um 22:23

Folge dem Tipp von mikn: Immer erst Begriffe klären. Solange, bis sie klar sind. Die Aufgaben dienen dazu, sich solche Dinge anhand von Beispielen klarzumachen.   ─   cauchy 19.04.2022 um 22:26

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Das $n_0$ hat aber nicht deswegen diese Bedeutung, weil cauchy es sagt, sondern weil es in DEINEN Unterlagen steht. Daher musst DU(!!!) da nachschauen, nicht wir in unseren oder wir raten mal, was in Deinen Unterlagen stehen könnte oder so.   ─   mikn 19.04.2022 um 22:29

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Es gibt in der Aufgabe kein $n0$, lies genau.
Mach Dir erstmal klar, was gesucht ist. Dann leg die Lösung weg und rechne ein paar weitere Folgenglieder aus. Dann sollte es klar werden.
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Hi mikn, danke für deine Antwort. ich habe `n0` falsch geschrieben, es hätte `n_{0}` sein sollen. Ergibt die Aufgabe dann mehr Sinn? Die Aufgabe verlangt wirklich dass ich `n_{0}` definiere.   ─   xc12 19.04.2022 um 16:35

Auch $n_0$ ist falsch bzw. unklar, was das sein soll. Wie lautet die Aufgabe im Original? Möglichst Foto hochladen.   ─   mikn 19.04.2022 um 16:36

Hier die Aufgabenstellung https://i.stack.imgur.com/SfkOC.png mich interessiert der zweite Teil bzw. das vom Beispiel 2.3, Beispiel 2.3 sieht so aus https://i.stack.imgur.com/9tA4Q.png danach gibt es noch eine Forsetzung zum Beispiel 2.3 wie folgt: https://i.stack.imgur.com/i31C6.jpg   ─   xc12 19.04.2022 um 17:11

Dann ist das $n_0$ in der Aufgabe vermutlich ein Tippfehler (der Dir hätte auffallen können). Überleg also erstmal, was wirklich gemeint ist. Und dann nochmal mein Tipp von oben. Und probier irgendein ... aus (ja, irgendeins, ohne überlegen), ob das passen würde.   ─   mikn 19.04.2022 um 17:18

leider sehe ich keinen Tippfehler, bzw. dann hat sich dieser auch in der Lösung eingeschlichen: https://i.stack.imgur.com/XDbIM.png ? Ich verstehe weder was gefragt ist noch wie ich darauf kommen sollte.
  ─   xc12 19.04.2022 um 17:25

Ok, scheint dann doch kein Tippfehler zu sein. Aber was es ist, ist mir unklar. Du musst in Deinen Unterlagen nachschauen, wie $n_0$ definiert ist. Wir sind keine Hellseher. Schau nach und lass uns die genaue Def. wissen, dann kommen wir schonmal weiter.   ─   mikn 19.04.2022 um 17:37

Das einzige was ich noch finden konnte ist das https://i.stack.imgur.com/Qup8e.png ooh, das könnte es wohl sein? wenn man es verstehen würde :-)
  ─   xc12 19.04.2022 um 17:43

ist da \(a_0\) gesucht ? wäre die Lösung von 2.1   ─   scotchwhisky 19.04.2022 um 17:44

willkommen zur party @scotchwhisky, das dachte ich auch aber `a_{0}` wäre im fibonacci nicht `3`
  ─   xc12 19.04.2022 um 17:56

Wäre auch zu einfach gewesen   ─   scotchwhisky 19.04.2022 um 18:05

$n_0$ ist das kleinste $n$, für das die Rekursionsgleichung gilt. Das kann man sofort ablesen, wenn man sich anschaut, welche Startwerte in Beispiel 2.3 gegeben sind.   ─   cauchy 19.04.2022 um 18:19

Aha, Dein Fund passt zur Interpretation von cauchy. Dann ist die Frage hier aber nicht nach der Rekursionsgleichung (die steht ja fest), sondern nach der Gültigkeit bei der speziellen Anwendung. An der Rekursionsformel alleine (siehe Deine Eingangsfrage) kann man das natürlich nicht ablesen.   ─   mikn 19.04.2022 um 18:47

@cauchy Wie kann ich das denn "sofort ablesen" ? ich stehe immer noch auf dem Schlauch und bitte um Aufklärung. Könnte das kleinste `n` nicht auch genau so gut `0`, `1` oder `2` sein? Und wieso nicht?
  ─   xc12 19.04.2022 um 20:24

Welche $a$'s hast du denn gegeben?   ─   cauchy 19.04.2022 um 21:10

In Beispiel 2.3 ist doch alles vorgerechnet. Du brauchst doch nur in die Rekursionsformel einzusetzen und zu prüfen, ob sie erfüllt ist.
Dann fang doch an mit n=0 und betrachte das Beispiel und die zugehörige Formel. Hast Du anscheinend noch nicht gemacht. Ist wirklich trivial, die Aufgabe.
  ─   mikn 19.04.2022 um 21:22

@cauchy `a_{1}=2` und `a_{2} = 3`
  ─   xc12 19.04.2022 um 21:26

@mikn wenn es für dich nun trivial ist, dann bitte kläre mich auf. ich versuche schon den ganzen Tag drauf zu kommen aber kann es mir nicht erklären
  ─   xc12 19.04.2022 um 21:31

Und welches $n$ haben diese beiden Werte?   ─   cauchy 19.04.2022 um 21:34

@cauchy `a_{1}` hat wohl `n=1` und `a_{2}` hat `n=2` ?   ─   xc12 19.04.2022 um 21:35

Korrekt. Und was ist nun das kleinste $n$, für das die Rekursionsformel gilt?   ─   cauchy 19.04.2022 um 21:37

@cauchy ok, in dem Fall `n_{0} = 3` weil ich in diesem Falle nur `a_{1}` und `a_{2}` gegeben habe und von `n_{0}` mindestens `2` (wegen dem `... + a_{n-2}`) muss abziehen können?   ─   xc12 19.04.2022 um 21:41

Was du abziehen können musst, spielt ja keine Rolle. Es geht darum, für welches $n$ die Formel gilt. Für die beiden Startwerte offensichtlich nicht, deswegen erst für $n=3$.   ─   cauchy 19.04.2022 um 21:42

Es ist trivial, weil die Zutaten lauten:
$a_1=2, a_2=3, a_3=5, a_4=8,...$ (siehe Beispiel 2.3) und die Formel $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$.
Die Frage ist nun, für welche $n$ gilt die Formel?
Lösung: Einfach $n=0, 1, 2, 3...$ usw. in die Formel einsetzen und prüfen, ob sie erfüllt ist. Das erste $n$, für das sie erfüllt ist, ist das $n_0$.

Trivial ist die Aufgabe, wenn man die Bedeutung von $n_0$ geklärt hat. Ohne diese Klärung geht das natürlich nicht. Es gehört zu den zu erlernenden Grundfertigkeiten, zuerst die Begriffe zu klären. Überspringen dieses Schritts bringt nichts.
Da cauchy gleich ahnte, was $n_0$ ist, hat er eben gleich gesagt, dass man es direkt abliest.
  ─   mikn 19.04.2022 um 21:54

@mikn ok danke dir! so langsam glaube ich es zu verstehen. bzw. es darf nicht die `0` sein weil ich dafür keine Zutaten habe? ich frage so blöd weil ich dachte ich könne auch `n=0` einsetzen und hätte dann `a_{0-1} + a_{0-2} = a_{-1} + a_{-2}` aber da `n` eine Positive Zahl sein muss und `n=1` und `n=2` bereits gegeben sind, ist die nächst höhere einfach `n=3`?   ─   xc12 19.04.2022 um 22:06

So passt es.   ─   cauchy 19.04.2022 um 22:19

@cauchy danke Euch! Da bin ich jetzt aber beruhigt :-)   ─   xc12 19.04.2022 um 22:20

Ich bin nicht sicher, ob Du es verstanden hast, weil Du nur mit der rechten Seite der Formel argumentiert. Es geht um die komplette Gleichung und die muss erfüllt sein. Das muss geprüft werden. Dass $n=3$ das kleinste $n$ ist, für das die Gleichung hingeschrieben werden kann, reicht nicht. Sie muss erfüllt sein!
Daher brauchten wir ja auch die konkrete Anwendung dahinter. In anderen Anwendungen kann auch $a_{-1}$ Sinn machen.
Wenn Du jetzt nochmal Deine 3-zeilige Frage oben liest, wirst Du sicher einräumen, dass man mit dieser Info alleine null Chance auf die Lösung hat.
Wir brauchten die genaue Bedeutung von $n_0$ (Dein Job!) und um welche Anwendung es geht (auch Dein Job, das uns mitzuteilen).
  ─   mikn 19.04.2022 um 22:24

@mikn ja, leider dachte ich zu dem Zeitpunkt dass ich die Aufgabe mit nur den Infos hätte lösen müssen. (Fand ich ja auch unmöglich, deswegen musste ich nachfragen). Ich konnte alle Relevanten Informationen nicht finden da ich die Aufgabe nicht verstanden hatte. Danke vielmals für Eure Geduld   ─   xc12 19.04.2022 um 22:38

Dafür gibt es dann die Unterlagen. ;)   ─   cauchy 19.04.2022 um 22:43

Nochmal: Du gehst an diese Aufgabe falsch ran (und vermutlich an andere auch):
"deswegen musste ich nachfragen": NEIN, Du musstest nicht nachfragen. Deswegen musstest Du nachSCHLAGEN (was keine Schande ist), aber Du hast es nicht.
"Info nicht finden, da ... nicht verstanden". NEIN, auch das andersrum, WEIL Du die Info nicht gefunden hast (und erstmal gar nicht gesucht hast), DESHALB hast Du die Aufgabe nicht verstanden.
Das wichtigste im Studium ist diese Herangehensweise zu lernen. Was so ein dämliches n0 ist, interessiert später keinen mehr.
  ─   mikn 19.04.2022 um 22:50

@mikn ich bin zu 100% einverstanden. Danke für das konstruktive Feedback!   ─   xc12 19.04.2022 um 22:55

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