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Aufrufe: 641     Aktiv: 29.07.2020 um 18:42
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Die gesamten Öl-Lagerkapazitäten eines Unternehmens unterscheiden sich zu bestimmten Zeiträumen nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesen Zeiträumen mehr als 19,4 Mio. Liter Öl gelagert werden können, wenn die Stan-dardabweichung der Öl-Lagerkapazität 1,3 Mio. Liter und der repräsentative Mittelwert 17,8 Mio. Liter Öl betragen?

 

Welche form der Wahrscheinlichkeit ist das ? Ich bin zunächst von einer exponentialverteilung ausgegangen aber leider hat mir das nicht wirklich geholfen

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Also ich würde mich der Frage wie folgt nähern: 95% der Werte für den Tank liegen über und unter dem Mittelwert +- 2 fache Standardabweichung . 
Da es mehr oder weniger als der Mittelwert sein kann , und auch die Höhe der Mittelwertabweichung ja "verteilt" ist, käme hier mE die Binomialverteilung in Betracht. 

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Ich kann es mir als Binomialverteilung im Moment nicht vorstellen. Sicher, dass es nicht ganz einfach auf eine Normalverteilung aus ist ? Dass ein Mittelwert und eine Standardabweichung gegeben ist schreit für mich danach, dass eine NV gefordert ist.   ─   TimMaier 29.07.2020 um 10:50
Stimmt , für die BV fehlen ja auch die n Einzelereignisse...   ─   markushasenb 29.07.2020 um 11:00
Außerdem klingt die Formulierung "gesamten Öl-Lagerkapazitäten" danach als wollte der Aufgabensteller darauf hinaus, dass dahinter eine große Summe steht von kleinen Lagerstätten deren Größe zufällig sein soll. Und mit dieser Überlegung und dem zentralen Grenzwertsatz könnte man die NV mehr oder weniger rechtfertigen.   ─   TimMaier 29.07.2020 um 11:04
Nun denke ich so. Die 19,4 Mio l befinden sich ja zwischen der 1. und 2. Sigma . Es müsste genügen, das Integral von rechts bis zu diesem Wert , er ist 1 * Sigma plus 0,3 Mio l berechnen. Das ganze dann in der NV - Kurve.
Denn es sind keine Einzelereignisse etc. Es müsste also das Ergebnis geschätzt bei 5-6 % liegen, dass die Kapazität > 19,4 Mio l ist.   ─   markushasenb 29.07.2020 um 12:27
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 19,4 mio liter gelagert werden können, also ist das Integral der NV rechts von 19,4 gefragt mit \( \mu = 17,8 \) und \( \sigma = 1,3 \). Das ergibt laut Excel 10,9 % (1-NORM.VERT(19,4;17,8;1,3;WAHR))   ─   TimMaier 29.07.2020 um 13:10
Schlecht von mir geschätzt ... gut , Tim !   ─   markushasenb 29.07.2020 um 13:19
;-) Aktualisiere am Besten noch die Antwort oben, dann haben wirs   ─   TimMaier 29.07.2020 um 13:20

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Die korrekte Lösung findet sich unten in den Kommentaren zur ersten Antwort / Anregung ! 
sorry , Aktualisieren war nicht mehr möglich . 

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