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Diese Gleichung kannst du mit dem Satz vom Nullprodukt lösen. Eine Gleichung \(a\cdot b\) ist genau dann \(0\), wenn \(a\) oder \(b\) gleich \(0\) ist. In deinem Beispiel folgt also aus \(-\frac 3 {14}(x+2)(x^2-3x-7)=0\) unmittelbar \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\) oder \(x^2-3x-7=0\). Letztere Gleichung kannst du jetzt wie gewohnt mit einer Lösungsformel oder einer quadratischen Ergänzung lösen.
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mathejean
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Also ist die erste Nullstelle -2 und die zweite etwa 4,4?
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max99
02.04.2021 um 19:04
Nicht ganz! Wenn du für \(x^2-3x-7=0\) die PQ-Formel anwendest, erhälst du \(x_{1,2}=\frac {3}{2} \pm \sqrt{\frac 94+7}=\frac {3 \pm \sqrt{9+28}} 2=\frac {3 \pm \sqrt{37}}2\). Das macht also für \(x_1 \approx 4,54\) und \(x_2 \approx-1,54\). Die dritte Nullstelle ist aber wie du sagst \(x_3=-2\)
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mathejean
02.04.2021 um 19:20