Wenn du die Taylorpolynome von \( sin(2x)\) und \(2 sin(x) \) bildest und die beiden Taylorpolynome voneinander subtrahierst, sollte im Zähler ein Polynom entstehen, wobei jeder Summand mindestens vom Grad 3 ist. Dadurch kannst du sowohl im Zähler, als auch im Nenner, \(x^3 \) ausklammern, kürzen und dann die Grenzwertbetrachtung durchführen. Dann sollten sowohl im Zähler, als auch im Nenner, eine Konstante übrig bleiben (im Nenner wird es offensichtlich eine 4 sein). Die Konstante im Zähler ergibt sich durch die Differenz der Koeffizienten der beiden Taylorpolynome, die ursprünglich vor dem \(x^3\) waren. Das ist bei \(2sin(x)\) der Wert \(-\frac{1}{3}\) und bei \(sin(2x)\) der Wert \(-\frac{4}{3}\). Die Differenz von den beiden Werten ist 1. Damit ist der Grenzwert \(\frac{1}{4}\).