Stellen Sie die Menge `([-2,1)∩(ℤ\\ ℕ))∪(1,3]` auf der Zahlengeraden dar.

Aufrufe: 461     Aktiv: 22.09.2020 um 14:04
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Aufgabe: Stellen Sie die Menge `([-2,1)∩(ℤ\\ ℕ))∪(1,3]` auf der Zahlengeraden dar.

Ansatz:

<───┬───[═══╤═══╤═══)───┬───┬───┬───> ⟺ [-2,1)
…  -3  -2  -1  00  +1  +2  +3  +4   …
<═══╤═══╤═══╤═══)───┬───┬───┬───┬───> ⟺ (ℤ\ℕ₀)
…  -3  -2  -1  00  +1  +2  +3  +4   …
<───┬───┬───┬───┬───(═══╤═══]───┬───> ⟺ (1,3]
…  -3  -2  -1  00  +1  +2  +3  +4   …

<───┬───[═══╤═══)───┬───┬───┬───┬───> ⟺ [-2,1) ∩ (ℤ\ℕ)
…  -3  -2  -1  00  +1  +2  +3  +4   …
<───┬───[═══╤═══)───(═══╤═══]───┬───> ⟺ ([-2,1)∩(ℤ\ℕ))∪(1,3] ⟺ [-2,0)∪(1,3]
…  -3  -2  -1  00  +1  +2  +3  +4   …

 

Da man mit drei Backticks `\```\```\`` keinen Markdown-Codeblock,
so wie auf StackExchange, erstellen kann, hier nochmals als Screenshot:


Laut Lösung kommt hier `{-2}∪(1,3]` raus, sehe leider nicht wie, ich komm hier auf `[-2,0)∪(1,3]` 🤔

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Student, Punkte: 34

 
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1 Antwort
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Schneiden mit Z\N gibt nie ein Intervall, denn Z\N = {0, -1,-2,-3,...}. Oder auch ohne die Null, je nachdem wie N definiert ist (nachschlagen, wie's in der Lehrveranstaltung definiert wurde). Also: Fehler bei der Schnittmenge beheben und alles wird gut.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K

 
Es wäre gut anzumerken, dass die Musterlösung natürlich auch falsch ist.   ─   chrispy 22.09.2020 um 12:41
Ist folgedessen [−2,0)∪(1,3] doch richtig?   ─   patricksteiner 22.09.2020 um 12:55
Nein, \( \mathbb{Z}\setminus \mathbb{N} = \{ \dots , -3, -2, -1, 0\} \).   ─   chrispy 22.09.2020 um 13:22
Ich sehe leider nicht warum das Schneiden des halb offenen Intervalls `[−2,0)` mit dem unbeschränkten Intervall `Z\\N={-∞,…,−3,−2,−1,0}` kein weiteres Intervall ergeben darf. Liegt das daran, dass es sich nicht um den reelle Zahlenbereich `ℝ` handelt, sodnern um ganze Zahlen?
   ─   patricksteiner 22.09.2020 um 13:38
Danke!   ─   patricksteiner 22.09.2020 um 14:04

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