Was wären mögliche Lösungen?

Aufrufe: 253     Aktiv: 01.09.2023 um 02:12
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Eine Parametergleichung einer Geraden g stellt man nach folgendem Kochrezept auf:
Schritt 1: Man wähle drei beliebige Punkte C, D, E der Geraden g.
Allerdings mit einer kleinen Einschränkung: \(D\not= E\).
Schritt 2: Dann lautet die Parametergleichung
\( \vec{x} = \vec{C} + r [ \vec{D}-\vec{E}] \)
C, D und E muss man hier in die Gleichung einsetzen, \( \vec{x} \) und r bleiben unverändert, als Buchstaben, stehen.

Und da g unendlich viele Punkte hat, hat man unendlich viele Möglichkeiten, C,D und E zu wählen, und damit unendlich viele Möglichkeiten, eine Parametergleichung aufzustellen.

Zwei dieser unendlichen vielen Punkte sind in der Aufgabe genannt: A und B. Mit diesen beiden kann man nun die Parametergleichungen aufstellen.

Erste Parametergleichung:
Schritt 1: Wähle C=A, D=B, E=A. Dann ist \(D\not= E\), und C,D,E sind alles Punkte auf der Geraden. Also: Diese Wahl ist schon mal ok.
Schritt 2: Einsetzen von C,D,E liefert
\( \vec{x} = \vec{A} + r [ \vec{B}-\vec{A}] \)

Einsetzen der Koordination von A und B liefert:
\( \vec{x} =
\left(\begin{array}{c}-2\\3\\0\end{array}\right)+ r\left[
\left( \begin{array}{c} 1\\ 6\\-3  \end{array} \right)
-  \left(\begin{array}{c}-2\\3\\0 \end{array}\right)
\right]
= \left(\begin{array}{c}-2\\3\\0\end{array}\right)+ r\left(\begin{array}{c}3\\3\\-3\end{array}\right)
\)

Das füllt schon mal die Lücken der linken Hälfte der Aufgabe.

Zweite Parametergleichung:
Schritt 1: Wähle C=B, D=B, E=A.
Schritt 2: Einsetzen von C,D,E liefert
\( \vec{x} = \vec{B} + r [ \vec{B}-\vec{A}] \)
Hier auch wieder die Koordinaten von A und B einsetzen. Das liefert dann, so ähnlich wie oben, wieder etwas, was dann die Lücken der rechten Aufgabenhälfte füllt.

Und im Übrigen hasse ich die Vektorpfeil-Schreibweise immer noch wie die Pest. Wäre ich Bildungsminister, ich würde sie verbieten.
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versteh ich nicht geht es vielleicht ausführlicher? Ich hab ja auch zu viele Lücken selbst wenn ich die zwei parametergleichungen in die klammern setze   ─   rieke 31.08.2023 um 17:54

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@m.simon.539 ich weiß du bist neu hier und ich finde es gut das du helfen möchtest und auch LaTeX verwendest. Aber lies doch bitte den Kodex bevor du weitere Antworten gibst (Link oben rechts), wir Helfer wollen keine Lösungen sondern Hinweise geben, so dass das Fragy möglichst selbst drauf kommt.   ─   maqu 31.08.2023 um 18:22

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@rieke, wenn du viele Lücken hast, solltest du uns auch erklären, was dir unklar ist.   ─   cauchy 31.08.2023 um 18:34

also bei der 2. parametergleichung schreibt man x= (1;6;-3)+r mal [(1;6;-3) - (-2;3;0)] = und dann keine Ahnung wie das geht   ─   rieke 31.08.2023 um 21:22

D.h. Du kannst keine zwei Vektoren addieren? Das ist nicht schlimm, aber dann solltest Du ganz vorne bei Vektoren anfangen und nicht bei Geradengleichungen.   ─   mikn 31.08.2023 um 21:45

welche vektoren müssen addiert werden?   ─   rieke 31.08.2023 um 21:57

Addieren schließt Subtrahieren ein.   ─   mikn 31.08.2023 um 22:18

ok wie ist dann das endergebnis zum überprüfen?   ─   rieke 31.08.2023 um 22:21

Wie warten jetzt mal auf Deine Rechnung (oben als Foto hochladen, "Frage bearbeiten"), dann überprüfen wir gerne. Soweit Du gekommen bist (nicht fertig macht nichts). Du bist dran.   ─   mikn 31.08.2023 um 22:25

hab ausprobiert 4 mal der sagt immer selbst mach 10 beschreibungen der frage dass es nicht reicht   ─   rieke 31.08.2023 um 22:36

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Naja, wenn Du schreibst x = (1;6;-3)+r mal [(1;6;-3) - (-2;3;0)]", dann hast Du's ja schon fast geschafft. Die einzige Klippe: Wie berechnet man den Ausdruck in den eckigen Klammern, also (1;6;-3) - (-2;3;0).

Die Berechnung von (1;6;-3) - (-2;3;0) erfolgt komponentenweise. Damit meine ich folgendes:
1. Komponente des ersten Vektors     -    1. Komponente des zweiten Vektors     =     1. Komponente des Ergebnisses
2. Komponente des ersten Vektors     -    2. Komponente des zweiten Vektors     =    2. Komponente des Ergebnisses
3. Komponente des ersten Vektors     -    3. Komponente des zweiten Vektors     =     3. Komponente des Ergebnisses

In diesem Beispiel wäre das dann
1     -    -2      =      1. Komponente des Ergebnisses
6     -    3       =       2. Komponente des Ergebnisses
-3     -    0      =      3. Komponente des Ergebnisses  

Nun die Zahlen links der Gleichheitszeichen ausrechnen. Aus diesen drei Zahlen einen Vektor formen, dann hat man (1;6;-3) - (-2;3;0).








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