Das ist so, weil Du richtig substituiert hast, aber die Integrationskonstante vergessen hast. Das +C schreibt man nicht hin, weil's schöner aussieht, sondern weil es zwingend nötig ist. Es soll daran erinnern, dass sich zwei Stammfunktionen immer um eine additive Konstante unterscheiden. Du hast hier zwei Stammfunktionen, und die unterscheiden sich um eine additive Konstante, denn \(\frac12\sin^2x = -\frac 12\cos^2x+\frac12\) (bitte selbst überlegen, woher das kommt - ist eine der wichtigsten Formeln in der Trigonometrie, sollte man immer im Kopf haben). Also alles völlig in Ordnung.

Im übrigen geht die Integration am schnellsten, wenn man \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) benutzt (womit man eine dritte Variante für die Stammfunktion erhält, die sich natürlich von den anderen beiden auch nur um eine additive Konstante unterscheidet).