Wende die Exponentialfunktion auf beide Seiten der Gleichung an. Dann solltest Du direkt nach \(x\) auflösen können.

Durch Anwendung verschiedener Logarithmengesetze kannst du den Term zu einem Logarithmus zusammenfassen:

\(2\cdot \lg (x)-\lg (x-1)=3 \quad \Leftrightarrow \quad \lg(x^2)-\lg(x-1)=3 \quad \Leftrightarrow \quad \lg\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right) =3\)

Nimm nun beide Seiten der Gleichung \(10\) hoch ...  (\(e\) hoch... beim \(\ln\) und \(2\) hoch... beim \(ld\)):

\( \lg \left( \dfrac{x^2}{x-1} \right) =3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^{\lg\left(\frac{x^2}{x-1}\right)}=10^3 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{x^2}{x-1}=1000 \)

Den Rest der Gleichung kannst du denk ich selbstständig lösen.

Hoffe das hilft weiter.