Hey,

ich weiß jetzt nicht genau, ob das als Antwort reicht, aber du kannst dir bei 1.2 ja mal überlegen, was das bedeutet, wenn die 2 Funktionswerte gleich sind, gerade im Hinblick auf Injektivität und die Definition von Injektivität.

Bei 1.4 ist es ja so, dass du bei einer Abzählung von einer bestimmten Menge auf die natürlichen Zahlen abbildest. Die Menge von der du Abbildest können z.B. Namen von Personen oder ganz andere Dinge sein (um es sich mal praktisch vorzustellen). Jetzt willst du ja von so einer Abzählung haben, dass die Zuweisung eindeutig ist (das wäre Injektivität), d.h. keine 2 Elemente bekommen die gleiche Zahl in der Abzählung zugewiesen. Und du willst in einer ABzählung idealerweise, dass jede Zahl deiner Abzählung ein Element zugewiesen wird. Also sprich, wenn du 10 Elemente abzählen willst, dann soll für die Zahlen 1 bis 10 auch jeweils mindestens (siehe hier Definition von Surjektivität) existieren, so dass es darauf abgebildet werden kann. Beides zusammen, also Injektivität und Surjektivität, führt zu Bijiketivität und das ist eine der Bedingungen dafür, dass eine Umkehrabbildung existiert. In deinem Fall könntest du also von der Abzählung auch wieder Rückschlüsse ziehen.

Bsp.: Sportler beim Zieleinlauf. Jeder Läufer bekommt eine Zielposition zugewiesen. Dann soll jeder Sportler idealerweise genau einen Platz haben (jetzt mal von Sonderfällen abgesehen). D.h. anhand des Sportlers kannst du auf die Platzierung abbilden, aber umgekehrt kannst du anhand der Platzierung auch wieder auf den entsprechenden Sportler zurückschließen. Das wäre ein praktisches Beispiel für eine Umkehrabbildung, die Injektivität und Surjektivität erfüllt.

Ich hoffe das löst deine Verständnisprobleme. Wenn nicht, dann einfach nochmal nachhaken.

VG
Stefan