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Hi zusammen! 

Ich muss den Eigenvektor anhand Eigenwert & Matrix mit HIlfe der Gaussischen Elimination errechnen.

Folgende Theorie habe ich dazu erhalten:



Lösen würde ich gerne folgendes Beispiel:

A = [3 2; 1 4]
λ = 2
x = ?


So weit bin ich gekommen:


Leider kam ich nach der Gaussischen Elimination nicht mehr weiter.

Kann mir bitte jemand helfen?

Danke und LG




Quelle Skript:

P. Christen and T. Inglese. Virtual Teaching of Linear Algebra with Complex Systems and Artificial Intelligence Case Studies. Tenth International Conference on Complex Systems (ICCS 2020), Virtual Event, Paper 203, 27-31 July, 2020.
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Das ist das ganz normale Lösen eines unterbestimmten LGS, was unendlich viele Lösungen hat. Muss auch so sein, sonst gäbe es ja keine EVen.
Du kannst genau wie im Beispiel weitermachen. Alle Vektoren, die \(x_1+2\,x_2=0\) erfüllen, sind EVen zu EW 2. Die zweite Gleichung ist stets erfüllt, die interessiert daher nicht. Wir haben also einen 1d-Lösungsraum, man sucht sich EINE Lösung (nicht (0,0) natürlich), und dann sind's (wegen 1d) alle Vielfachen davon. Man notiert das aber normalerweise nicht als Menge, sondern nur einen EV. Hier (z.B.): \(x=(-2,1)^T\).
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