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Quelle: Cornelsen Grundkurs Mathebuch
(Ma-3, S. 47) 

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Zwei Geraden sind parallel, wenn ihr Steigung gleich ist bzw. ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind.

Schnittpunkte erhältst du durch Gleichsetzen - sie haben ja einen gemeinsamen Punkt. Den kannst du ausrechnen, wenn es einen gibt oder eben nicht, wenn es keinen gibt (sie also parallel sind).
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Wenn zwei Geraden parallel sind, kann es auch Schnittpunkte geben, nämlich unendlich viele. Dann sind die Geraden identisch.   ─   cauchy 11.09.2021 um 19:07

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