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"....alpha konstant und achte darauf, dass z.B. auch der Winkel gamme konstant bleibt (und damit auch betha)...": damit sind diese Dreiecke (wie Du ja auch sagst) alle ähnlich und auch alle rechtwinklig. Damit sind wir aber wieder bei der bekannten Def. von sinus.
Wenn Du meinst, dass Du mit nicht-rechtwinkligen startest, ja, dann bleibt das Verhältnis auch konstant, wenn die Winkel alle gleich bleiben - das ist die Aussage vom sinus-Satz.
Die Def. vom sinus ist quasi ein Spezialfall des sinus-Satzes (probier aus, wg $\sin 90^\circ =1$).
Wenn Du meinst, dass Du mit nicht-rechtwinkligen startest, ja, dann bleibt das Verhältnis auch konstant, wenn die Winkel alle gleich bleiben - das ist die Aussage vom sinus-Satz.
Die Def. vom sinus ist quasi ein Spezialfall des sinus-Satzes (probier aus, wg $\sin 90^\circ =1$).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.69K
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Ich meine der Sinussatz ermöglicht zwar die Berechnung in beliebigen Dreiecken. Für der Herleitung nutzt man ja aber schon die eigentliche Definition des Sinus (eben als GK/HY im RECHTWINKLIGEN Dreieck)...
─
handfeger0
05.10.2022 um 19:31
Lieber Mikn,
aber ist einer deiner Definition der sin(80 Grad) nicht auch wieder der herkömmliche Sinus? :D
─ handfeger0 05.10.2022 um 19:54
aber ist einer deiner Definition der sin(80 Grad) nicht auch wieder der herkömmliche Sinus? :D
─ handfeger0 05.10.2022 um 19:54
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
du schreibst: "damit sind diese Dreiecke (wie Du ja auch sagst) alle ähnlich und auch alle rechtwinklig".
Wieso sind sie alle rechtwinklig, das muss ja nicht sein.
Sinussatz ist mir schon klar...
Meine Frage ist eher: Hätte man den Sinus an sich auch definieren können als: a/b in einem beliebigen Dreieck, solange Winkel Betha immer 80° (oder ein beliebiger anderer Wert) ist? Sprich: Dass in der herkömmlichen Definition (passend zu a/b) der Winkel betha=90° hat, ist "willkürlich"?
Wenn ich Sinus(alpha) so definiert hätte, dass er mir das Verhältnis b/a bei betha=80° herausgibt, hätte ich damit ja auch fehlende Längen berechnen können oder nicht.
─ handfeger0 05.10.2022 um 19:26