Moin, beim Wertebereich schaust du einfach, welche \(y\) - Werte von der Funktion angenommen werden können. Beim Beispiel \(f(x)=x+1\) kannst du dir z.B. den Graphen von \(f\) zeichnen lassen. Alternativ kannst du die Gleichung \(f(x)=y=x+1\) nutzen. Welche \(y\) können wir in der Form \(y=x+1\) mit allen \(x\in D_f\) darstellen?

Beim Definitionsbereich kannst du dir überlegen, was man in der Mathematik nicht darf/ kann. Wir dürfen/ können z.B. nicht durch 0 teilen, nicht aus negativen Zahlen die Wurzel ziehen oder den Logarithmus aus negativen Zahlen berechnen. Kann bei der Funktion \(f(x)=\frac{1}{x+3}\) der Fall auftreten, dass wir dort \(\frac{1}{0}\) stehen haben? Bei welchem \(x\) wäre das? Dieses \(x\) darf dann nicht zu dem Definitionsbereich gehören. Auch hier kannst du dir z.B. den Graphen von \(f\) zeichnen lassen und schauen, bei welchem \(x\) der Graph nicht definiert ist. An diesen Stellen haben wir also Definitionslücken - die \(x\) gehören nicht zum Definitionsbereich.

Liebe Grüße :)

1. Ist wichtig du musst wissen wie die Funktionen definiert sind (insbesondere Sinus, Cosinus, e-Funktion, Logarithmus,...)

2. Auf welcher Grundlage wird gerechnet? Reelle Zahlen, Rationale Zahlen, Ganze Zahlen, Natürliche Zahlen?

3. Es ist wichtig zu wissen, was der Definitions- und was der Wertebereich ist:

Definitionsbereich ist alles was du für x in deine Funktion einsetzen darfst

Wertebereich ist alles was deine Funktion auspucken kann

Beispiel für f(x) = x + 1 => Wenn wir annehmen, dass wir in den reellen Zahlen sind, dann kannst du offensichtlicherweise alles mögliche an Werten herausbekommen, also ist dein Wertebereich ganz IR

Beispiel für f(x) = 1/(x+3) => Wenn wir annehmen, dass wir in den reellen Zahlen sind, dann kannst du nicht alles für x einsetzen, denn beispielsweise für x = -3 hast du 1/(-3+3) = 1/0 und durch Null darf man nun mal nicht teilen. Also ist dein Definitionsbereich IR\{0} (die reellen Zahlen ohne Null)

Kriegst du die anderen beiden so hin? Bei Fragen gerne melden.