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Hallo,

ich habe Probleme bei der obenstehenden Aufgabe. Dabei fällt mir leider nicht mal ein Ansatz ein, wie man an diese Aufgabe herangehen könnte. Ich hoffe ich finde hier jemanden der mir weiterhelfen kann.

gefragt 2 Monate her
steven
Student, Punkte: 84

 

Es ist schwierig, dies zu beantworten, da es davon abhängt, was genau Ihr verwenden dürft. Wurde schon die Konvergenz beschränkter monotoner Folgen gezeigt? Die Eindeutigkeit ist übrigens leicht zu zeigen, die Existenz ist der Knackpunkt.   ─   slanack 1 Monat, 4 Wochen her

Das haben wir leider noch nicht bewiesen. Wir haben bisher die Axiome eines archimedisch angeordneten Körpers gemacht, b-adische Darstellungen, (Über-)Abzählbarkeit, Supremumseigenschaften, Wohlordnung, Intervallschachtelung und jetzt sind wir am Anfang von komplexen Zahlen. Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen :)   ─   steven 1 Monat, 4 Wochen her
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1 Antwort
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Dann würde ich so vorgehen: Sei \(I_n:=[a_n,b_n]\) eine Intervallschachtelung, d.h. \(I_{n+1}\subseteq I_n\) für alle \(n\in\mathbb{N}\) und \(b_n-a_n\to0\) für \(n\to\infty\).  Dann gilt \(a_1\le a_n\le b_n\le b_1\) für alle \(n\), d.h. die Menge \(\{a_n:n\in\mathbb{N}\}\) ist beschränkt und besitzt ein Supremum \(s\).  Zeige dann: \[s\in\bigcap_{n=1}^\infty I_n\] und \(s\) ist die einzige Zahl mit dieser Eigenschaft.

Allerdings sehe ich noch nicht, wo die archimedische Eigenschaft explizit einfließt; sie ist wohl indirekt über die Sätze, die man hier verwendet, notwendig.

geantwortet 1 Monat, 4 Wochen her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 3.01K
 

Vielen Dank! Du hast mir sehr weitergeholfen :)   ─   steven 1 Monat, 3 Wochen her
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