Ich erhalte im ersten Versuch auch nicht $c_k=\frac2{k^2}$.
Und was heißt jetzt "die Lösung"? Was als "Lösung" im Skript o.ä. angegeben ist, muss aus vielerlei Gründen nicht "die Lösung" sein. Da Du nicht sagst, was Du selbst gerechnet hast, oder was Du in MATLAB oder den TI eingegeben hast, kann man hier auch keine klare Antwort geben.
Was oft schief geht, und aus Deiner falschen Formulierung schließend könnte das ein Problem ist:
Die Funktion $f(t)=(2-\pi)^2$ ist eben nicht $2\pi$-periodisch. FKen kann man aber nur von periodischen Funktionen berechnen. Daher muss die Funktion $f$, die auf $[0,2\pi]$ gegeben ist, auf ganz $\mathbb{R}$ periodisch fortgesetzt werden. Dazu mach unbedingt eine Skizze. Die periodische Fortsetzung auf ganz $\mathbb{R}$ ist eine andere Funktion, und von dieser anderen müssen die FKen berechnet werden. Wie das geht... Skizze!
Ansonsten lade die Aufgabenstellung im Original hoch, sowie Deine Ansätze, Rechnungen, und was Du in MATLAB usw. eingegeben und erhalten hast.