Mögliche Schreibweisen wären z.B: $$f(x)=\begin{cases}5x,&\text{ für }x<1\text{ und }x>6,\\x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6\end{cases}$$ oder $$f(x)=\begin{cases}5x,&\text{ für }x\notin[1,6],\\x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6\end{cases}$$ oder $$f(x)=\begin{cases}x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6,\\5x,&\text{ sonst.}\end{cases}$$
Du kannst im Prinzip alles da rechts hinschreiben, was du willst, solange es deine Funktion eindeutig definiert.

Zur Schreibweise: Zum Beispiel meine mittlere Funktion erzeugst du hier mit \(\text{f(x)=\begin{cases}5x,&\text{ für }x\notin[1,6],\\\\x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6\end{cases}}\) zwischen \(\text{\\(}\) und \(\text{\\)}\) oder zwischen \(\text{\$\$}\) und \(\text{\$\$}\) (im ersten Fall steht die Funktion im Fließtext, im zweiten - so wie hier - in einer eigenen Zeile und zentriert).

Du hast die Vorzeichen genau falschrum verwendet. Lies das Zeichen (wie gewohnt) von links nach rechts. Da links das "Maul" größer ist, muss da auch der größere Bereich stehen. Oder das Zeichen eben umdrehen.

          { 5x für x < 1
f(x) = { $x^2$ für 1 <= x <= 6
          { 5x für x > 6

(Leider gerade nur am Handy. Da sieht es bei mir noch schrecklicher aus. Große Klammer geht ohnehin nur über Latex. Das >= krieg ich nicht so schön hin wie bei dir ;).)

Übersetzung:
Erste Zeile: Für alle x, die kleiner sind als 1, ist f(x) = 5x. Für alle Werte die größer sind als 1 (inkl), aber kleiner als 6 (inkl) ist f(x) = x^2. Für x größer 6 haben wir wieder f(x) = 5x.

Das schreibt man auch meist so. Die erste und letzte Zeile wird üblicherweise nicht zusammengefasst. So kann man von oben nach unten lesen und hat dann sozusagen den Zahlenstrahl von links nach rechts.