Stückweise definierte Funktion? Wie aufschreiben?

Aufrufe: 36     Aktiv: 24.04.2021 um 12:24

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Ich will eine Funktion aufstellen für eine Krümmungsaufgabe, aber wie gebe ich die Funktion an? Die Funktion soll zwischen 1 und 6 f(x)= \(x^{2}\) sein und an allen anderen Stellen f(x)= 5x.

Ich kann es ja so machen:
 
          { 5x für x > 1
f(x) = { \(x^{2}\) für 1 ≤ x ≤ 6
          { 5x für x < 6

Das ist zwar richitg als Funktion, aber kann ich die Funktion auch in zwei Zeilen angeben, also die erste und dritte Zeile zusammen in einer Zeile schreiben? Also verbal geschrieben, 5x für alle x, die nicht zwischen 1 und 6 liegen.

Danke schonmal!

P.S. Sorry, für die etwas komische Schreibweise, aber ich weiß nicht, wie man einen großen Streifenklammer macht. Falls jemand das auch weiß, lasst mich bitte Bescheid wissen.
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Mögliche Schreibweisen wären z.B: $$f(x)=\begin{cases}5x,&\text{ für }x<1\text{ und }x>6,\\x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6\end{cases}$$ oder $$f(x)=\begin{cases}5x,&\text{ für }x\notin[1,6],\\x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6\end{cases}$$ oder $$f(x)=\begin{cases}x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6,\\5x,&\text{ sonst.}\end{cases}$$
Du kannst im Prinzip alles da rechts hinschreiben, was du willst, solange es deine Funktion eindeutig definiert.

Zur Schreibweise: Zum Beispiel meine mittlere Funktion erzeugst du hier mit \(\text{f(x)=\begin{cases}5x,&\text{ für }x\notin[1,6],\\\\x^2,&\text{ für }1\leq x\leq6\end{cases}}\) zwischen \(\text{\\(}\) und \(\text{\\)}\) oder zwischen \(\text{\$\$}\) und \(\text{\$\$}\) (im ersten Fall steht die Funktion im Fließtext, im zweiten - so wie hier - in einer eigenen Zeile und zentriert).
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Du hast die Vorzeichen genau falschrum verwendet. Lies das Zeichen (wie gewohnt) von links nach rechts. Da links das "Maul" größer ist, muss da auch der größere Bereich stehen. Oder das Zeichen eben umdrehen.

          { 5x für x < 1
f(x) = { für 1 <= x <= 6
          { 5x für x > 6

(Leider gerade nur am Handy. Da sieht es bei mir noch schrecklicher aus. Große Klammer geht ohnehin nur über Latex. Das >= krieg ich nicht so schön hin wie bei dir ;).)

Übersetzung:
Erste Zeile: Für alle x, die kleiner sind als 1, ist f(x) = 5x. Für alle Werte die größer sind als 1 (inkl), aber kleiner als 6 (inkl) ist f(x) = x^2. Für x größer 6 haben wir wieder f(x) = 5x.

Das schreibt man auch meist so. Die erste und letzte Zeile wird üblicherweise nicht zusammengefasst. So kann man von oben nach unten lesen und hat dann sozusagen den Zahlenstrahl von links nach rechts.

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Ach, ok. Danke! Das mit dem Zahlenstrahl von links nach rechts und von unten nach oben lesen, macht Sinn.   ─   itsmeagain 24.04.2021 um 12:24

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