Moin,

gegeben sind drei Eigenvektoren:

\[ \begin{pmatrix} -1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{pmatrix}   \] \[ \begin{pmatrix} -1 \\ -\sqrt{2} \\ 1 \end{pmatrix}   \]\[ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}   \]

und deren Beträge:

\[ 2, 2, \sqrt{2} \]

Die Drehmatrix ergibt sich nun aus:
\[ Betrag \cdot Eigenvektor \]

Im Skript ist als Lösung:

angegeben.

Das kann doch nicht sein, weil \[ \frac 1 2 \cdot \sqrt{2} \neq 1 \].
Wobei \[ \frac 1 2\] hier der Kehrwert des Betrags von den ersten beiden Eigenvektoren ist.