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Eine Ebene und eine Gerade sind dann orthogonal, wenn der Richtungsvektor der Gerade orthogonal zu der Ebene ist.
Jetzt hast du die Ebene E in Normalform, also schon einen zur Ebene E orthogonalen Normalenvektor.
Was jetzt noch überprüft werden muss, ist ob der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Gerade parallel, also linear abhängig sind.
Prüfe: v_G = a* N_E für EIN beliebiges a
Ist das der Fall, verläuft die Gerade Orthogonal zur Ebene!
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el_stefano
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Was meinst du mit V_g? Und vielen dank für die Antwort
─
Lilli
02.03.2020 um 15:51
Ich muss hier natürlich ergänzen, dass der von mir zur Prüfung der linearen Abhängigkeit genutzte Faktor/Skalar ungleich 0 sein muss!!!
Demzufolge scheint in deiner Aufgabe keine Orthogonalität zwischen E und g zu gelten. ─ el_stefano 02.03.2020 um 15:52
Demzufolge scheint in deiner Aufgabe keine Orthogonalität zwischen E und g zu gelten. ─ el_stefano 02.03.2020 um 15:52
Mit v_G meine ich den Richtungsvektor der Gerade.
─
el_stefano
02.03.2020 um 15:53
Was soll ich genau zur Prüfung machen? Was spielt a dabei für eine Rolle?
─
Lilli
02.03.2020 um 16:05
Alles gut, ich habs verstanden. Vielen dank
─
Lilli
02.03.2020 um 16:08
Du willst überprüfen, ob der Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor der Ebene kolinear sind, d.h. in die gleiche Richtung zeigen. Das tun sie genau dann, wenn der eine Vektor ein Vielfaches des Anderen ist. Also setzt du an \(v_G = a\cdot n_E\) und überprüfst, ob es ein \(a\) gilt, sodass die Gleichheit in allen drei Komponenten gibt. Das ist hier nicht der Fall, da z.B. aus der erste Zeile (\(0=9a\)) folgen würde, dass \(a=0\), dies für die zweite Zeile \(5=0a\) aber nicht funktioniert.
─
sterecht
02.03.2020 um 16:13
Du überprüfst, ob die beiden genannten Vektoren linear abhängig sind (bildlich gesprochen: in die gleiche Richtung zeigen)
Dazu nimmst du dir die beiden Vektoren:
v_g = (0;5;0) und n_E = (9;0;7)
Die Bedingung der linearen Abhängigkeit besagt, dass 2 Vektoren linear abhängig sind, wenn es einen Faktor (ich habe ihn a genannt, kannst ihn aber auch anders nennen) gibt (also eine Zahl ungleich 0), so dass eben gilt:
v_g = a * n_E
daraus ergeben sich 3 Gleichungen:
0 = a * 9
5 = a * 0 (es gibt kein a, was diese Gleichung erfüllt)
0 = a * 7
Da es keinen Faktor a gibt, der alle Gleichungen erfüllt sind die vektoren nicht linear abhängig und entsprechend ist die Gerade nicht orthogonal zur Ebene. ─ el_stefano 02.03.2020 um 16:13
Dazu nimmst du dir die beiden Vektoren:
v_g = (0;5;0) und n_E = (9;0;7)
Die Bedingung der linearen Abhängigkeit besagt, dass 2 Vektoren linear abhängig sind, wenn es einen Faktor (ich habe ihn a genannt, kannst ihn aber auch anders nennen) gibt (also eine Zahl ungleich 0), so dass eben gilt:
v_g = a * n_E
daraus ergeben sich 3 Gleichungen:
0 = a * 9
5 = a * 0 (es gibt kein a, was diese Gleichung erfüllt)
0 = a * 7
Da es keinen Faktor a gibt, der alle Gleichungen erfüllt sind die vektoren nicht linear abhängig und entsprechend ist die Gerade nicht orthogonal zur Ebene. ─ el_stefano 02.03.2020 um 16:13