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Bei Aufgabe b) kann man das Quotientenkriterium nehmen. Wenn man dann \(a_{n+1}/a_n\) ausrechnet, erhält man einen Term, aus dem man den Faktor
\(\displaystyle \left(\frac{n+1}n\right)^{nx} = \left(\left(1+\frac{1}n\right)^n\right)^x\) herausziehen kann. Das konvergiert gegen \(e^x\), was nicht von n abhängt. Also bestimmen die anderen Faktoren von \(a_{n+1}/a_n\), für welche x die Reihe konvergiert.
Bei d) muss ich nochmal in mich gehen.
\(\displaystyle \left(\frac{n+1}n\right)^{nx} = \left(\left(1+\frac{1}n\right)^n\right)^x\) herausziehen kann. Das konvergiert gegen \(e^x\), was nicht von n abhängt. Also bestimmen die anderen Faktoren von \(a_{n+1}/a_n\), für welche x die Reihe konvergiert.
Bei d) muss ich nochmal in mich gehen.
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m.simon.539
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Dankeschön!
─
m.pearson
vor 1 Tag, 20 Stunden