Verwende die Definition von \(\mathrm{mod}_f\) und die Definitionen der Eigenschaften einer Äquivalenzrelation als Rezept, um sie eine nach der anderen nachzuweisen. Imitiere dabei die Sprache und das Vorgehen aus der Vorlesung. Ich fange Mal für Dich an:
reflexiv: Sei \(x\in X\) gegeben. Dann gilt \(f(x)=f(x)\). Daraus folgt ...
symmetrisch: Seien \(x,y\in X\) mit \(x\ \mathrm{mod}_f\ y\) gegeben. Es folgt ...
transitiv: Seien \(x,y,z\in X\) gegeben mit ...
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Für jede Äquivalenrelation "~" auf einer Menge X existiert eine Menge Y zusammen mit der Abbildung f: X->Y, sodass "~" und modf übereinstimmen.
Könnte jemand mir vielleicht bitte einen Ansatz geben? ─ anonym390d4 17.01.2021 um 12:25
symmetrisch: Es folgt f(x)=f(y)=>f(y)=f(x)?
Transitiv: f(x)=f(y) und f(y)=f(z) daraus folgt dann f(x)=f(z).
So vielleicht? ─ anonym390d4 17.01.2021 um 11:58