Term durch Hilfe von binomischen Formeln kürzen

Aufrufe: 62     Aktiv: 06.11.2021 um 08:53

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Hallo zusammen, ich habe eine kleine Frage zu folgendem Term, den ich mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen soll

\( (2c+b-a )^{2} \) , ich schreibe ihn als \(((2c+b)-a)*((2c+b)-a)) \) und wende\( (a+b)^{2} \) aus der binomischen Formel an und erhalte:
\( (2c+b )^{2} +a^{2}\) , diesen wiederum kann ich auch als \( (2c)^{2}+4cb+b^{2}+a^{2}\) schreiben.

Leider haut mein Ergebnis nicht wirklich hin, denn durch das Ausmultiplizieren erhalte ich ein anderes Ergebnis.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand meinen Fehler zeigen könnte.

Vielen Dank :)
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Du schreibst, dass du \((a+b)^2\) anwendest, aber das ist die 1. binomische Formel. Hier brauchst du die 2. binomische Formel. Und raus kommt etwas, was wie die 3. binomische Formel aussieht nur mit dem falschen Vorzeichen.

1. binomische Formel: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
2. binomische Formel: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
3. binomische Formel: \((a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2\)
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Hallo, ich verstehe leider deine Vorgehensweise so gar nicht. Könntest du sie mir vielleicht grob beschreiben?   ─   andreass 05.11.2021 um 21:12

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Du hast \((2c +b-a)^2\) umgeschrieben in \(((2c+b)-a)((2c+b)-a)\). Und dann wendest du \((a+b)^2\) an. Dies ist die 1. binomische Formel. Du hast jetzt aber etwas, das der 2. binomischen Formel entspricht \((a-b)^2\) mit a = 2c+b und b=a. Also kommt dabei raus \((2c+b)^2-2(2c+b)a+a^2\). Wenn du das ausmultiplizierst, steht da etwas mehr als \((2c+b)^2+a^2\), wie bei dir. Wenn du mit dem korrekten Ausdruck weitermachst, kannst du noch \((2c+b)^2\) mit der ersten binomischen Formel umschreiben. Noch die Klammer auflösen und alles, was geht zusammenfassen, dann sollte das Richtige rauskommen.   ─   lernspass 06.11.2021 um 08:53

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hallo ,
wenn du den term aufteilst hast du danach die binomische formel falsch angewendet.
\( „((2c+b)-a)^2“ \)
\( „=((2c+b)^2-2*(2c+b)*a+a^2“ \)

\( „4c^2+4cb+b^2-4ca-2ba+a^2"\)
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