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Hey Sia,
der Trick ist ja gerade, dass der Grenzwert für alle \( \epsilon > 0 \) die Bedingung erfüllen muss. Dadurch kannst du eine beliebig kleine Umgebung um den Grenzwert definieren und dadurch ist der Grenzwert eben auch eindeutig bestimmt.
Du schaust dir somit immer einen "Schlauch" um den Grenzwert mit der Breite \( 2\epsilon \) an (das entsteht durch den Betrag). Der Grenzwert ist nur dann der Grenzwert, wenn du für alle beliebig kleinen \( \epsilon \) immer noch Folgenglieder findest, die in dieser Umgebung liegen.
Also kurz zusammengefasst: Weil du das \( \epsilon \) beliebig klein wählen kannst, deshalb ist der Grenzwert eindeutig definiert, sofern er denn existiert.
Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden und konnte dir damit weiterhelfen.
VG
Stefan
der Trick ist ja gerade, dass der Grenzwert für alle \( \epsilon > 0 \) die Bedingung erfüllen muss. Dadurch kannst du eine beliebig kleine Umgebung um den Grenzwert definieren und dadurch ist der Grenzwert eben auch eindeutig bestimmt.
Du schaust dir somit immer einen "Schlauch" um den Grenzwert mit der Breite \( 2\epsilon \) an (das entsteht durch den Betrag). Der Grenzwert ist nur dann der Grenzwert, wenn du für alle beliebig kleinen \( \epsilon \) immer noch Folgenglieder findest, die in dieser Umgebung liegen.
Also kurz zusammengefasst: Weil du das \( \epsilon \) beliebig klein wählen kannst, deshalb ist der Grenzwert eindeutig definiert, sofern er denn existiert.
Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden und konnte dir damit weiterhelfen.
VG
Stefan
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Was wäre wenn man mit einem falschen Grenzwert rechnen würde?
─
sia21
09.03.2021 um 19:55
Du würdest ein \( \epsilon \) finden, für das die Bedingung eben nicht mehr gilt.
─
el_stefano
10.03.2021 um 09:36