Schnittgerade zwischen zwei Ebenen

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 05.07.2021 um 20:40

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Hallo zusammen, ich soll in dieser Aufgabe aus einer Altklausur die Schnittgerade zwischen zwei Ebenen berechnen. Hierzu habe ich das "normale" Verfahren angewandt, wie man es ja auch in sämtlichen Videos findet. Also Komponenten aufteilen, in die Koordinatengleichung einsetzen, nach einem Parameter umstellen und wieder in die Parameterform der gegebenen Ebene einsetzen. Das Ergebnis auf das ich komme (unten rechts im Bild) stimmt aber nicht mit dem aus der Musterlösung überein (unten rechts in rot). Wenn ich zudem mit meinem Ergebnis eine Punktprobe durchführe und den Ortsvektor meiner Geradengleichung in die Koordinatengleichung einsetze, ist auch hier das Ergebnis falsch. Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Rechenfehler liegt, bzw. wenn kein Rechenfehler vorliegt, warum das hier nicht funktioniert?  P.S.: Der Wert für alpha war so zu bestimmen, dass die Ebenen senkrecht aufeinanderstehen. Vielen Dank im Voraus.
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Es gibt nur einen kleinen Fehler:
Bei der y-Koordinate (vorletzte Zeile) hast Du die 0 nicht mit der ganzen Klammer multipliziert. Deshalb fällt bei Dir nur das $-\frac32s$ weg, und die $\frac12$ davor bleiben über und verfälschen das Ergebnis.

Damit hättest Du
$$
g:\vec{x}=
\left(\begin{array}{c}
\frac32\\ 1 \\ \frac52
\end{array}\right)
+s\cdot
\left(\begin{array}{c}
-\frac32\\ 1 \\ \frac12
\end{array}\right)\qquad, s\in\mathbb{R}
$$
Das ist dann die gleiche Schnittgerade wie bei der Lösung in rot (wenn Du dafür eine Begründung brauchst, frag nochmal nach).
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