Ungleichungsaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 917     Aktiv: 04.07.2020 um 15:23
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Hi Leute,

ich habe eine Ungleichungsaufgabe. Für diese habe ich die Lösung, jedoch bekomme ich nicht das richtige Zeichen am Ende raus.

Aufgabe:
\(1-(1-a)^c >= b\)

Lösung:
\(c >= \frac{ln(1-b)} {ln(1-a)}\)

meine Vorgehensweise:
\(1-(1-a)^c >= b  \ \ \ \| *(-1)\)

\(-1+(1-a)^c <= -b  \ \ \ \| +1\)

\((1-a)^c <= -b+1  \ \ \ \| Umstellen:-b+1 = 1-b\)

\((1-a)^c <= 1-b\ \ \ \| ln()\)

\(c*ln(1-a) <= ln(1-b)\ \ \ \| :ln(1-a)\)

\(c <= \frac{ln(1-b)} {ln(1-a)}\)

 

Ich würde mich über eine Antwort von euch freuen!

 

Viele Grüße

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Hmmm, ich bin mir grad nicht ganz sicher, aber sind a und b noch weiter definiert? Der ln kann natürlich auch negativ werden, wenn dein a zb 0.5 wäre dann wäre ln(1-0.5) negativ, und wenn du im letzten Schritt dadurch teilst (man muss natürlich auch annehmen dass 1-a =\= 0 ist) dreht sich das Vorzeichen ja nochmal um.   ─   linearealgebruh 04.07.2020 um 14:30
Hi, ja sowohl a als auch b liegen zwischen 0 und 1. Das heißt der gesamte Term wird am Ende positiv.
Dreht sich das zeichen dann immer noch um? Mit Zeichen meinst du <= wird zu >= ?
Danke für die schnelle Antwort.
Viele Grüße   ─   24anonymus 04.07.2020 um 15:06
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Wie ist denn a definiert? Zufällig zwischen 0 und 1? Dann wäre ln(1-a) nämlich negativ ... und das Zeichen würde sich am Ende drehen.

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Hi, ja sowohl a als auch b liegen zwischen 0 und 1. Das heißt der gesamte Term wird am Ende positiv.
Dreht sich das zeichen dann immer noch um? Mit Zeichen meinst du <= wird zu >= ?
Danke für die schnelle Antwort.
Viele Grüße   ─   24anonymus 04.07.2020 um 15:03
Ich gehe davon aus, dass das Minus in deinem letzten Kommentar vor ln(1-a) nur der Veranschaulichung diente. :-)
Setzt du für a einen Wert ein zwischen 0 und 1 und berechnest den Ausdruck ln(1-a), dann kommt ein negativer Wert dabei heraus. Deshalb wird durch einen negativen Wert geteilt, wenn du durch ln(1-a) teilst. Auch wenn es in dem Ausdruck wie er da steht, kein Minus gibt. :-)
Nur um Missverständnisse zu vermeiden ...   ─   andima 04.07.2020 um 15:15
Achso meinst du das, weil ich ja quasi durch :(-ln(1-a) dividiere, kann ich das minus schon geltend machen.
Vielen Dank   ─   24anonymus 04.07.2020 um 15:17
Ja, genau :-)   ─   andima 04.07.2020 um 15:17

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