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Hier ein Tipp, wenn Du reell rechnen willst:
$\sum\limits_{x=1}^{90} \sin^2x =\sum\limits_{x=1}^{45} \sin^2x+\sum\limits_{x=...}^{...} \sin^2 (90-x)$
Was bei ... hinkommt, überlasse ich Dir. Dann einen trigonometrischen Zusammenhang verwenden, damit lässt sich das meiste zusammenfassen. Dann muss man noch zwei konkrete Werte ausrechnen, und kommt genau auf 45.5. Und das komplett ohne TR.
$\sum\limits_{x=1}^{90} \sin^2x =\sum\limits_{x=1}^{45} \sin^2x+\sum\limits_{x=...}^{...} \sin^2 (90-x)$
Was bei ... hinkommt, überlasse ich Dir. Dann einen trigonometrischen Zusammenhang verwenden, damit lässt sich das meiste zusammenfassen. Dann muss man noch zwei konkrete Werte ausrechnen, und kommt genau auf 45.5. Und das komplett ohne TR.
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mikn
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Alternativ kann man direkt verwenden, dass $$\sin^2{x}=\frac{1}{2}(1-\cos{2x})$$ und $$\cos(x)=-\cos(180+x)$$ ─ fix 24.04.2023 um 22:54