Wie kann ich diese Summe berechnen?

Erste Frage Aufrufe: 270     Aktiv: 24.04.2023 um 23:27

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Der Taschenrechner spuckt 45,5 als Ergebnis aus, aber ich würde gerne rechnerisch auf das Ergebnis kommen. x soll im Gradmaß sein.
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Da es sich um Summen handelt, kann es hilfreich sein, die trigonometrischen Funktionen mittels Exponentialfunktion darzustellen. Man erhält mit $$\sin^2(x)=-\frac{1}{4}(e^{-2ix}+e^{2ix}-2)$$ eine umgängliche, endliche Summe, die man mittels geometrischer Summenformel auflösen kann.
Alternativ kann man direkt verwenden, dass $$\sin^2{x}=\frac{1}{2}(1-\cos{2x})$$ und $$\cos(x)=-\cos(180+x)$$
  ─   fix 24.04.2023 um 22:54
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Hier ein Tipp, wenn Du reell rechnen willst:
$\sum\limits_{x=1}^{90} \sin^2x =\sum\limits_{x=1}^{45} \sin^2x+\sum\limits_{x=...}^{...} \sin^2 (90-x)$
Was bei ... hinkommt, überlasse ich Dir. Dann einen trigonometrischen Zusammenhang verwenden, damit lässt sich das meiste zusammenfassen. Dann muss man noch zwei konkrete Werte ausrechnen, und kommt genau auf 45.5. Und das komplett ohne TR.
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